Question

7．測(cè)量蘋(píng)果的密度：
（1）方法一：如圖所示，用天平測(cè)得蘋(píng)果的質(zhì)量為162g，若蘋(píng)果的體積為200cm³，則蘋(píng)果的密度為0.81×10³kg/m³．
（2）方法二：將蘋(píng)果輕放入裝滿水的溢水杯中，靜止時(shí)，蘋(píng)果漂浮在水面上，測(cè)得從杯中溢出水的體積為V₁；再用細(xì)針緩緩地將蘋(píng)果全部壓入水中，從杯中又溢出了體積為V₂的水．已知水的密度為ρ_水，則蘋(píng)果密度的表達(dá)式為ρ_{蘋(píng)果}=$\frac{{V}_{1}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$ρ_水．（用所測(cè)的物理量來(lái)表示）

Answer 1

分析 （1）砝碼與游碼的示數(shù)之和為蘋(píng)果的質(zhì)量，已知蘋(píng)果的質(zhì)量與體積，由密度公式可求出蘋(píng)果的密度；
（2）蘋(píng)果漂浮在水面上時(shí)，對(duì)蘋(píng)果進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出蘋(píng)果所受的重力，然后由浮力公式的變形公式求出蘋(píng)果的質(zhì)量，根據(jù)蘋(píng)果完全浸入水中時(shí)排出水的總體積求出蘋(píng)果的體積，然后根據(jù)密度公式求出蘋(píng)果的密度表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖示天平可知，砝碼質(zhì)量為100g+50g+10g=160g，游碼示數(shù)是2g，則蘋(píng)果質(zhì)量為m=160g+2g=162g；
蘋(píng)果的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{162g}{200c{m}^{3}}$=0.81g/cm³=0.81×10³kg/m³；
（2）蘋(píng)果漂浮在水面上時(shí)，F(xiàn)_浮=G；
根據(jù)阿基米德原理可知蘋(píng)果所受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV₁，
所以ρ_水gV₁=mg，
蘋(píng)果質(zhì)量m=ρ_水V₁；
蘋(píng)果完全浸入水中時(shí)所排開(kāi)水的體積等于蘋(píng)果的體積，
由題意知蘋(píng)果體積V=V₁+V₂，
蘋(píng)果的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{1}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{V}_{1}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$ρ_水；
故答案為：162；0.81×10³；$\frac{{V}_{1}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了天平的讀數(shù)、求蘋(píng)果密度等問(wèn)題；砝碼質(zhì)量與游碼示數(shù)之和為被測(cè)物體的質(zhì)量；對(duì)蘋(píng)果進(jìn)行受力分析、由平衡條件及浮力公式求出蘋(píng)果的質(zhì)量是第二問(wèn)的難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．