10.如圖所示,質(zhì)量均為5千克的實(shí)心均勻圓柱體甲、乙豎放在水平地面上.
(1)若甲的密度為5×103千克/米3,求甲的體積V
(2)若乙的底面積為5×10-32,求乙對(duì)地面的壓強(qiáng)p
(3)若甲的密度和底面積為4ρ和2S,乙的密度和底面積為5ρ和S,為使甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,可以在它們上部分別沿水平方向截去相同的體積(選填“高度”、“體積”或“質(zhì)量”),并求出它們對(duì)地面壓強(qiáng)減小量之比△p:△p

分析 (1)已知甲的質(zhì)量和密度,利用V=$\frac{m}{ρ}$即可求出其體積.
(2)已知乙的質(zhì)量,利用G=mg可求得其重力,此時(shí)的重力即為壓力,利用p=$\frac{F}{S}$即可求壓強(qiáng).
(3)對(duì)于圓柱體他對(duì)地面的壓強(qiáng)等于他的重力除以底面積,即p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh,根據(jù)公式可判斷出圓柱體對(duì)地面壓強(qiáng)的大;然后再根據(jù)沿水平方向截去相同的(“高度”、“體積”或“質(zhì)量”)判斷可以采取的方法,最后根據(jù)p=ρgh進(jìn)行比較即可得出答案.

解答 解:(1)根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得:V=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{5kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10-3m3
(2)乙對(duì)地面的壓力F=G=5kg×9.8N/kg=49N,
則壓強(qiáng)p=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{49N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=9.8×103Pa;
(3)由題目知道實(shí)心均勻圓柱體甲、乙質(zhì)量相同,對(duì)地面的壓力相同,由于甲的底面積為2S,乙的底面積為S,則根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知:甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p<p;
①若截取相同的高度,根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh可知道,甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:
pg(h-△h)=4ρg($\frac{\frac{m}{4ρ}}{2S}$-△h)=4ρg($\frac{mS}{2ρ}$-△h),
pg(h-△h)=5ρg($\frac{\frac{m}{5ρ}}{S}$-△h)=5ρg($\frac{mS}{5ρ}$-△h),
若p=p,則4ρg($\frac{mS}{2ρ}$-△h)=5ρg($\frac{mS}{5ρ}$-△h),
所以,△h=-$\frac{mS}{ρ}$,所以不可以采。
②若截取相同的體積,根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV,由于甲的密度為4ρ,乙的密度為5ρ,則△m<△m;由此可知,甲的壓力變化量小于乙的壓力變化量,即受力面積不變的情況下,乙的壓強(qiáng)減小的多,可以使甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等.故可以采取;
由于S=2S、且△V相等,因此△h=2△h
所以,△p:△pg△h:ρg△h=4ρg△h:5ρg×2△h=2:5.
③若截取相同的質(zhì)量,由于原來質(zhì)量相等,對(duì)地面的壓力也減少相同,則對(duì)地面的壓強(qiáng)仍會(huì)是甲對(duì)地面的壓強(qiáng)小于乙對(duì)地面的壓強(qiáng);故不可以采取.
答:(1)若甲的密度為5×103千克/米3,甲的體積V=1×10-3m3
(2)若乙的底面積為5×10-32,乙對(duì)地面的壓強(qiáng)p=9.8×103Pa.
(3)體積;它們對(duì)地面壓強(qiáng)減小量之比△p:△p=2:5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓力,壓強(qiáng)的計(jì)算,甲乙上沿水平方向分別截去相同的體積后.甲乙剩余部分對(duì)水平地面的接觸面積不變,這是此題的關(guān)鍵,在解題時(shí)要記住相關(guān)公式,靈活運(yùn)用密度公式解決問題.

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