Question

7．如圖所示，某工地工人用固定在水平工作臺上的卷揚(yáng)機(jī)（其內(nèi)部有電動機(jī)提供動力）提升水中的物體，其提升速度始終為1.5m/s，物體未露出水面前，被勻速提升時，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力為F₁，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力為N₁，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率為P₁．物體離開水面后，仍被勻速提升，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力為F₂，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力為N₂，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率為P₂．已知P₁：P₂=2：3，N₁：N₂=5：3，被提升物體的體積為0.1m³，g取10N/kg，不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，求：
（1）卷揚(yáng)機(jī)的質(zhì)量；
（2）物體的密度；
（3）物體未露出水面前受到的浮力；
（4）物體離開水面后，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率．

Answer 1

分析 分析題圖，滑輪的軸不動都是定滑輪．
物體離開水面前，知道物體的體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求物體受到的浮力；
由圖知，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力F₁=G_物-F_浮，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力N₁=G_機(jī)-F₁，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率P₁=F₁v；
物體離開水面后，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力F₂=G_物，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力N₂=G_機(jī)-F₂，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率P₂=F₂v；
已知P₁：P₂=2：3，利用P=Fv可求拉力之比，進(jìn)而求出物體的重力，利用G=mg=ρVg求得物體的密度；進(jìn)一步求出F₁、F₂的大��；
由題知，N₁：N₂=5：3，可求卷揚(yáng)機(jī)的重力、質(zhì)量；
離開水面后，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率P₂=F₂v．

解答 解：
由圖知，兩個滑輪的軸不動都是定滑輪，設(shè)卷揚(yáng)機(jī)的質(zhì)量為m_機(jī)，其重力G_機(jī)=m_機(jī)g，
物體離開水面前，物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×0.1m³×10N/kg=1000N，
卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力：
F₁=G_物-F_浮=G_物-1000N，
卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力：
N₁=G_機(jī)-F₁，
卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率：
P₁=F₁v；
物體離開水面后，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力：
F₂=G_物，
卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力：
N₂=G_機(jī)-F₂，
卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率：
P₂=F₂v；
已知P₁：P₂=2：3，
即：
F₁v：F₂v=F₁：F₂=（G_物-1000N）：G_物=2：3，
解得物體的重力G_物=3000N，
由G=mg=ρVg得物體的密度：
ρ_物=$\frac{{G}_{物}}{Vg}$=$\frac{3000N}{0.1{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
則F₁=G_物-1000N=3000N-1000N=2000N，
F₂=G_物=3000N，
由題知，N₁：N₂=5：3，
（G_機(jī)-F₁）：（G_機(jī)-F₂）=（G_機(jī)-2000N）：（G_機(jī)-3000N）=5：3，
解得卷揚(yáng)機(jī)的重力：
G_機(jī)=4500N；
卷揚(yáng)機(jī)的質(zhì)量：
m_機(jī)=$\frac{{G}_{機(jī)}}{g}$=$\frac{4500N}{10N/kg}$=450kg；
離開水面后，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率：
P₂=F₂v=3000N×1.5m/s=4500W；
答：（1）卷揚(yáng)機(jī)的質(zhì)量為450kg；
（2）物體的密度為3×10³kg/m³；
（3）物體未露出水面前受到的浮力為1000N；
（4）物體離開水面后，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率為4500W．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、功率公式的了解與掌握，能對物體和卷揚(yáng)機(jī)做出正確的受力分析得出相關(guān)的關(guān)系式是關(guān)鍵．