Question

4．現(xiàn)可以提供質(zhì)量同為m的甲、乙兩種金屬，它們的密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂），將兩種金屬按一定比例混合后，使得平均密度為$\frac{{{ρ_1}+{ρ_2}}}{2}$，若不考慮混合后的體積變化，混合后總質(zhì)量可以達(dá)到的最大質(zhì)量為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$m．．

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式的變形公式比較兩種金屬的體積關(guān)系，然后由密度公式的變形公式求混合后兩種金屬的體積關(guān)系，最后由密度公式的變形公式求出混合后金屬的最大質(zhì)量．

解答 解：因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，ρ₁＞ρ₂，
所以由V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＜V₂，
設(shè)混合金屬中甲的體積為V，乙的體積為V′，
混合后的平均密度：
ρ=$\frac{{m}_{甲}+{m}_{乙}}{V+V′}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V′}{V+V′}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
解得：V=V′，即混合后金屬的體積相等，
由于V₁＜V₂，所以混合后，甲乙兩種金屬的體積都等于甲的體積V₁，
因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，
所以混合后金屬的最大質(zhì)量：
m_混=m_甲+m_乙=m+ρ₂$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$m；
故答案為：$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求混合金屬的質(zhì)量問(wèn)題，應(yīng)用密度公式即可正確解題，屬于中等題．