Question

【題目】小宇給家里樓頂?shù)乃�箱制作了一個(gè)自動(dòng)加水裝置，初步設(shè)計(jì)如圖所示，將兩個(gè)完全相同的實(shí)心圓柱體A、B通過(guò)細(xì)線(xiàn)與一壓力傳感開(kāi)關(guān)相連，吊在水平放置的圓柱形水箱中，已知每個(gè)圓柱體重為6N，底面積為50cm2．當(dāng)水箱儲(chǔ)水深度降到10cm，圓柱體B一半浸在水中時(shí)，壓力傳感開(kāi)關(guān)所受拉力達(dá)到10N，其閉合開(kāi)始加水。（細(xì)線(xiàn)質(zhì)量與體積均忽略不計(jì)，g取10N/kg）請(qǐng)求：

（1）剛開(kāi)始加水時(shí)，水箱底部所受水的壓強(qiáng)。

（2）圓柱體的密度。

（3）當(dāng)水箱儲(chǔ)水深度達(dá)到1.5m時(shí)，壓力傳感開(kāi)關(guān)所受拉力為5N，其斷開(kāi)停止加水，求應(yīng)設(shè)計(jì)A、B間細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）1×103Pa；（2）1.5×103kg/m3；（3）1.3m。

【解析】（1）根據(jù)計(jì)算剛開(kāi)始加水時(shí)，即水深為10cm時(shí)，水箱底部所受水的壓強(qiáng)為：

；

（2）圓柱體B一半浸在水中時(shí)，壓力傳感開(kāi)關(guān)所受拉力達(dá)到10N，將兩個(gè)圓柱體看作一個(gè)整體，此時(shí)受到受向上的浮力、拉力和向下的總重力，三個(gè)力平衡，可得：，

此時(shí)圓柱體B受的浮力：

由得，圓柱體B浸在水中的體積為：

圓柱體B一半浸在水中，則圓柱體B的體積為：

；

由得，圓柱體密度為：

；

（3）根據(jù)壓力傳感開(kāi)關(guān)所受拉力為5N，得此時(shí)AB受到的總浮力：

根據(jù)得，AB浸入水中的總體積為：

，

AB浸入水中的總深度：

當(dāng)水深為h1=10cm時(shí)，B浸入水中的深度：

所以AB浸入水中增加的深度為：

得AB間細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度為：

。