Question

18．如圖用同一滑輪組分別勻速提升A、B兩個(gè)物體，滑輪組的機(jī)械效率之比為4：5，A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為2：5，勻速提升物體A時(shí)人對(duì)地面的壓力為900N，人的質(zhì)量為60kg，雙腳跟地面的接觸面積為0.04m²，
（1）人的重力多大？
（2）勻速提升物體B時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？
（3）若將B物體沒入水中，勻速提升時(shí)人做功的功率為100W，在10s內(nèi)物體B上升了2m，B物體的密度多大？

Answer 1

分析 （1）已知人的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力；
（2）根據(jù)勻速提升物體A時(shí)人對(duì)地面的壓力為900N，可求得勻速提升物體A時(shí)的拉力，然后可知?jiǎng)踊�輪與A的總重力．再根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率之比為4：5，A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為2：5，求得G_B+G_動(dòng)，即可知人對(duì)地面的壓力F_壓B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動(dòng)）+G_人，最后利用p=$\frac{F}{S}$求得人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)功率利用W=Pt計(jì)算出所做總功，求出對(duì)繩子的拉力，計(jì)算出浮力的大小，利用浮力計(jì)算公式的變形式求出B的體積，由（G_A+G_動(dòng)）=900N，$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{2}{5}$，G_B+G_動(dòng)=1800N三式聯(lián)立可求得B的重力，即可求得其質(zhì)量，然后利用密度公式即可求得B的密度．

解答 解：（1）人的重力G_人=mg=60kg×10N/kg=600N；
（2）F_拉A=F_壓A-G_人=900N-600N=300N，
由圖可知，F(xiàn)_拉A=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動(dòng)），
則$\frac{1}{3}$（G_A+G_動(dòng)）=300N，即（G_A+G_動(dòng)）=900N----①，
η₁=$\frac{{G}_{A}h}{{\frac{1}{3}（G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）×3h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$，
同理可得，η₂=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動(dòng)}}$，
已知η₁：η₂=4：5，則$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{4}{5}$，
化簡(jiǎn)可得，$\frac{{G}_{A}（{G}_{B}+{G}_{動(dòng)}）}{{G}_{B}（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）}$=$\frac{4}{5}$-------②，
因?yàn)?\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2}{5}$，所以$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{2}{5}$------③，
由①②③可得，G_B+G_動(dòng)=1800N----④，
勻速提升物體B時(shí)，人對(duì)地面的壓力F_壓B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動(dòng)）+G_人=$\frac{1}{3}$×1800N+600N=1200N，
人對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{{F}_{壓B}}{S}$=$\frac{1200N}{0.04{m}^{2}}$=3×10⁴Pa；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，提升B物體時(shí)所做總功：W=Pt=100W×10s=1000J；
繩子移動(dòng)的距離：s=nh=3×2m=6m，
由W=Fs得，此時(shí)拉力：F′=$\frac{W}{s}$=$\frac{1000J}{6m}$=$\frac{500}{3}$N；
F_浮=G_B+G_動(dòng)-nF′=1800N-3×$\frac{500}{3}$=1300N；
由F_浮=ρ_水gV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1300N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.13m³，
B物體沒入水中，V_排=V=0.13m³，
由①③④可解得G_B=1500N，則m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{1500N}{10N/kg}$=150kg，
B物體的密度ρ=$\frac{{m}_{B}}{V}$=$\frac{150kg}{0.13{m}^{3}}$≈1.154×10³kg/m³，
答：（1）人的重力為600N；
（2）勻速提升物體B時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁴Pa；
（3）B物體的密度為1.154×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有關(guān)于密度、質(zhì)量、繩子的拉力、壓強(qiáng)、浮力和液體密度的計(jì)算，難度大，解題過程要細(xì)心．