Question

12．如圖甲所示，水平桌面上放置一個柱形容器，底面積為200cm²，重為10N的容器底放有一個正方體物塊，當(dāng)向容器內(nèi)注水時，容器底對物塊的支持力F與水面上升的高度h的關(guān)系如圖乙所示．

（1）當(dāng)容器中沒有注水時，容器底對物塊的支持力有多大？
（2）物塊的密度有多大？
（3）若向容器中緩慢地加入食鹽并小心地攪動，且加入食鹽后水面高度的微小變化忽略不計，則當(dāng)物塊剛好能懸浮時容器對桌面的壓強是多大？

Answer 1

分析 （1）據(jù)圖象中所示的數(shù)據(jù)解答即可；
（2）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力，再運用液體壓強公式p=ρgh，可求壓強大�。�
（3）固體壓強可通過p=$\frac{F}{S}$求得，其中F=G．

解答 解：（1）由圖象知：
容器中沒有注水時，容器底對物塊的支持力為：F₁=G=12.5N；
（2）容器中注水結(jié)束時，容器底對物塊的支持力為：F₂=2.5N；
此時浸沒在水中的物塊所受浮力為：F_浮=G-F₂=12.5N-2.5N=10N；
由：F_浮=ρ_水gV_排
得物塊體積：V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³；
加入食鹽后物塊剛好在鹽水中懸浮時：
ρ_鹽水=ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{G}{{V}_{物}g}$=$\frac{12.5N}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=1.25×10³kg/m³；
（3）由圖象知：鹽水深度h=10cm=0.1m
∴鹽水對容器底的壓強為：p=ρ_鹽水gh=1.25×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1.25×10³Pa；
由：p=$\frac{F}{S}$，S=200cm²=2×10^-2m²
得：F_鹽水=pS=1.25×10³Pa×2×10^-2m²=25N；
（3）物塊懸浮時，容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{器}+{F}_{鹽水}}{S}$=$\frac{10N+25N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.75×10³Pa．
答：
（1）當(dāng)容器中沒有注水時，容器底對物塊的支持力是12.5N；
（2）物塊的密度是1.25×10³kg/m³；
（3）若向容器中緩慢地加入食鹽并小心地攪動，且加入食鹽后水面高度的微小變化忽略不計，則當(dāng)物塊剛好能懸浮時容器對桌面的壓強是1.75×10³Pa．

點評 熟練運用液體壓強的計算公式、準(zhǔn)確分析物體受力和阿基米德原理；是解答此題的關(guān)鍵．