Question

9．湖南衛(wèi)視熱播的《爸爸，去哪兒》中有一個環(huán)節(jié)是孩子與爸爸一起乘坐羊皮筏在水流湍急的黃河漂流到對岸采集晚餐的食材．孩子們擔心會掉到水里，那么到底這些羊皮筏能承受多少人的重呢，我們來了解一下羊皮筏：羊皮筏是由多具充氣的羊皮捆綁在支架上做成，如圖甲．甲中羊皮筏總重為400N，平均每具羊皮最多排開水0.05m³．乙圖是游客乘坐在甲圖羊皮筏上漂流的情景．設人的平均體重為600N，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）乙圖中羊皮筏排開水的體積為多少？
（2）該羊皮筏最多能承載多少人？

Answer 1

分析 （1）由乙圖中知游客的人數(shù)，根據(jù)人的平均體重和羊皮筏總重即可求出羊皮筏上漂流時所受的浮力，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排可求羊皮筏排開水的體積．
（2）游艇漂浮受到的浮力等于該羊皮筏上的最多可承載學生的重力之和，據(jù)此可求出．

解答 解：（1）由乙圖中知游客的人數(shù)為4人，則G_總=4G₀+G_皮筏=4×600N+400N=2800N，
由于羊皮筏漂浮，則F_浮=G_總=2800N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可知：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2800N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.28m³．
（2）羊皮筏最大的浮力F=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m³×13=6500N，
由于羊皮筏漂浮，則G_總=F_浮，
G_人最大=F-G_筏=6500N-400N=6100N，
最多能承載的人數(shù)為n=$\frac{6100N}{600N}$≈10人．
答：（1）乙圖中羊皮筏排開水的體積為0.28m³；
（2）該羊皮筏最多能承載10人．

點評 本題考查浮力、重力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對承載人時排水的正確理解．