Question

【題目】小寧為了研究浸在液體中的物體所受浮力的規(guī)律，他設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)．他將彈簧測(cè)力計(jì)一端固定，另一端掛邊長為10cm正方體合金塊A，放入底面積為300cm2裝有水的圓筒形容器中，開始他將合金塊A恰好浸沒在水中，容器側(cè)面的底部有一由閥門B控制的出水口，實(shí)驗(yàn)時(shí)，打開閥門B緩慢放水，放到彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，立即關(guān)閉閥門B，在此過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的最小值和最大值分別為22N和32N，已知彈簧測(cè)力計(jì)每一牛頓刻度間的距離為1cm．求：

（1）在原圖上作出關(guān)閉閥門B后水面的大致位置

（2）合金塊A的重力及受到的最大浮力及其密度；

（3）從容器中排出水的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】（1）（2）32N；10N ；3.2×103kg/m3（3）5kg

【解析】

（1）彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，也就是合金塊A不在水中，水面剛好合金塊A的下表面相平，由彈簧測(cè)力計(jì)最小和最大示數(shù)計(jì)算物體A下降的高度，由此得到水平的大致位置；
（2）①彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為合金塊A的重力；
②合金塊A受浮力最大時(shí)即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)最小時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)等于合金塊A的重力減去合金塊A的浮力；
③根據(jù)浮力公式計(jì)算合金塊A的體積，根據(jù)重力公式計(jì)算合金塊A質(zhì)量，根據(jù)密度公式計(jì)算合金塊A的密度；
（3）由關(guān)閉閥門B時(shí)，水面情況可知，排出水的總體積V=S容h-VA，再根據(jù)m=ρV即可求出排出水的質(zhì)量。

（1）當(dāng)A恰好浸沒在水中時(shí)，A受到浮力、彈簧測(cè)力計(jì)拉力和重力，所以F浮+F拉=G，此時(shí)A排開水的體積最大，受到浮力最大，所以拉力最小，即F拉=22N；打開閥門B緩慢放水，A浸在水中的體積減小，浮力減小，當(dāng)A全部露出水面時(shí)，A受到的浮力為0，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化，此時(shí)拉力最大，即F拉′=32N；彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變化量：△F=F拉′-F拉=32N-22N=10N，已知彈簧測(cè)力計(jì)每一牛頓刻度間的距離為1cm，所以彈簧伸長（A下降的高度）：，A的邊長L=10cm，所以水面下降高度為：h=L+△L=10cm+10cm=20cm。所以關(guān)閉閥門B后水面的大致位置如圖所示：

（2）彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，受到的浮力為0，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)最大，此時(shí)F拉′=G=32N；最初合金塊A浸沒時(shí)受到的浮力最大，則最大浮力：F浮最大=G-F拉=32N-22N=10N；
由阿基米德原理可得合金塊的體積：，

合金塊的質(zhì)量：，

所以合金的密度：；

（3）關(guān)閉閥門時(shí)A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的體積：V排出=S容h-VA=300cm2×20cm-（10cm）3=5000cm3，所以排出的水的質(zhì)量：m排出=ρ水V排出=1g/cm3×5000cm3=5000g=5kg。