Question

15．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關S₁閉合S₂斷開，甲、乙為電流表時，兩表示數(shù)之比是I_甲：I_乙=2：5，則R₁：R₂=2：3；當開關S₁、S₂閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩表示數(shù)之比U_甲：U_乙=5：3，R₁、R₂消耗的電功率之比為P₁：P₂=2：3．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁閉合S₂斷開，甲、乙為電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流；根據并聯(lián)電路的電流特點求出兩支路的電流之比，根據并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關S₁、S₂閉合，甲、乙兩表為電壓表時，R₁和R₂串聯(lián)，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓；根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電壓表的示數(shù)之比，根據P=UI求出R₁、R₂消耗的電功率之比．

解答 解：（1）當開關S₁閉合S₂斷開，甲、乙為電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當開關S₁、S₂閉合，甲、乙兩表為電壓表時，R₁與R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$，
R₁、R₂消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}I}{{U}_{2}I}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：2：3； 5：3； 2：3．

點評 本題通過改變開關的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先并聯(lián)后串聯(lián)，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．