Question

【題目】用滑輪組與電動(dòng)機(jī)結(jié)合使用可節(jié)省人力，提高工作效率。如圖所示，是一業(yè)余打撈隊(duì)打撈某密封箱子的示意圖，已知電動(dòng)機(jī)工作時(shí)拉繩子的功率為1100W保持不變，箱子質(zhì)量300kg、體積0.1m3 ， 每個(gè)滑輪重200N，水深6m，水面離地面4m，將箱子從水底提到地面時(shí)，用時(shí)間24s（不計(jì)繩重、摩擦和水的阻力，取g=10N/kg）．求：

（1）箱子在水底時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)；
（2）電動(dòng)機(jī)把箱子提升到地面做的總功；
（3）整個(gè)打撈過程中，滑輪組機(jī)械效率的最大值；
（4）整個(gè)打撈過程中，箱子上升的最大速度。

Answer 1

【答案】
（1）

解：箱子在水底時(shí)下表面的深度h=6m，

此處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×6m=6×104Pa；

答：箱子在水底時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)為6×104Pa；

（2）

解：電動(dòng)機(jī)工作時(shí)拉繩子的功率為1100W保持不變，將箱子從水底提到地面用時(shí)t=24s，

由P= 得電動(dòng)機(jī)所做的總功：W總=Pt=1100W×24s=2.64×104J；

答：電動(dòng)機(jī)把箱子提升到地面做的總功為2.64×104J；

（3）

解：在提升箱子過程中，不計(jì)繩重、摩擦和水的阻力，有用功是動(dòng)滑輪對(duì)箱子的拉力所做的功，額外功是克服動(dòng)滑輪重所做的功；

由η= ×100％ = ×100％= ×100％= ×100％可知，動(dòng)滑輪對(duì)箱子的拉力越大，滑輪組的機(jī)械效率越大，所以出水后滑輪組的機(jī)械效率最大，

箱子的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；

出水后，最大機(jī)械效率：η最大= ×100%= ×100%=93.75%；

答：整個(gè)打撈過程中，滑輪組機(jī)械效率的最大值為93.75%；

（4）

解：由于電動(dòng)機(jī)工作時(shí)拉繩子的功率保持不變，

所以，根據(jù)P=Fv可知：電動(dòng)機(jī)的拉力最小時(shí)，繩端的速度最大，此時(shí)箱子上升的速度也最大，

當(dāng)箱子所受浮力最大時(shí)（箱子浸沒在水中上升時(shí)），電動(dòng)機(jī)的拉力最小，箱子上升的速度最大；

箱子所受的浮力：F浮=ρgV排=1000kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N，

則電動(dòng)機(jī)的最小拉力：

F= （G箱+G動(dòng)﹣F浮）= （3000N+200N﹣1000N）=1100N；

由P=Fv可得，繩端的最大速度：v最大= = =1m/s，

則箱子上升的最大速度：v最大′= v最大= ×1m/s=0.5m/s。

答：整個(gè)打撈過程中，箱子上升的最大速度為0.5m/s。

【解析】（1）已知箱子在水中的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求產(chǎn)生的壓強(qiáng)；（2）利用W=Pt即可求出總功；（3）箱子出水后繼續(xù)上升的過程中，排開水的體積越來越小，繩子對(duì)物體的拉力越來越大，根據(jù)公式機(jī)械效率η= ×100％ = ×100％可知出水后機(jī)械效率最大，據(jù)此即可求出最大效率；（4）由于電動(dòng)機(jī)工作時(shí)拉繩子的功率保持不變，根據(jù)P=Fv即可判斷出最大速度的狀態(tài)，先求出此時(shí)的拉力，然后即可求出最大速度。本題考查滑輪組的使用、機(jī)械效率、壓強(qiáng)、浮力和功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要學(xué)會(huì)二力平衡條件的應(yīng)用。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用液體的壓強(qiáng)的計(jì)算和功的計(jì)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離；功的計(jì)算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是�！� 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．