Question

20．把同種材料制成的A、B兩個正方體，放在水平桌面上，A、B對桌面的壓強分別為p₁和p₂；現(xiàn)把B放在A的上面，如圖所示，則A對桌面的壓強為$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{1}}^{2}}$．

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、體積公式、壓強公式得出正方體對水平地面的壓強，然后表示出甲、乙正方體的邊長，按圖所示的方法把甲放在乙的上方時，乙對地面的壓力等于甲乙的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出乙對地面的壓強．

解答 解：正方體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
設(shè)兩正方體的密度為ρ，邊長分別為L_A和L_B，則
L_A=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$，L_B=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$，
當(dāng)把甲正方體放在乙正方體上時，則乙對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}g+{m}_{B}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{{L}_{A}}^{3}g+ρ{{L}_{B}}^{3}g}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{ρ（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{3}g+ρ（\frac{{p}_{2}}{ρg}）^{3}g}{（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{2}}$=$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{1}}^{2}}$．
故答案為：$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{1}}^{2}}$．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、壓強公式的應(yīng)用，利用p=ρgh表示出甲、乙的邊長是關(guān)鍵．