Question

15．如圖所示裝置，繩重及摩擦不計．
（1）請利用圖所示的4個滑輪，補畫該滑輪組最省力的繞法．
（2）當物重為120N時，繩端需用30N的拉力才能使物體勻速上升，此時該滑輪組的機械效率為多少？
（3）當物重為220N時，繩端需用多大的拉力才能使其勻速上升？
（4）如果繩子能承受的最大拉力為80N，那么該滑輪組最大可吊起多重的物體？

Answer 1

分析 （1）滑輪組的省力情況取決于承擔物重的繩子的段數(shù)，當繩子的段數(shù)為n時，拉力F=$\frac{1}{n}$G．本題中由兩個動滑輪和兩個定滑輪組成的滑輪組，最省力的繞繩方法就是由5段繩子承擔物重，可據(jù)此進行繞線；
（2）已知物體重量和繩子自由端拉力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可計算出機械效率；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動），計算出動滑輪重，再計算出提起220N物體時的繩子自由端拉力；
（4）已知繩子最大拉力，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）計算最大物重．

解答 解：從動滑輪的掛鉤開始，先向上繞過定滑輪，再向下繞過動滑輪，此時拉力F=$\frac{1}{5}$G，最省力的繞線方式如圖所示：

（2）由（1）n=5，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{120N}{5×30N}$×100%=80%；
（3）不計繩重和摩擦，提起120N物體時，
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動），
G_動=nF-G_物=5×30N-120N=30N；
當物重G′=220N時，
由F′=$\frac{1}{n}$（G_物′+G_動）=$\frac{1}{5}$（220N+30N）=50N；
（4）F_最大=$\frac{1}{n}$（G_物最大+G_動），
所以G_物最大=nF_最大-G_動=5×80N-30N=370N．
答：（1）見上圖；
（2）滑輪組的機械效率為80%；
（3）物重為220N時，繩端需用50N的拉力才能使其勻速上升；
（4）滑輪組最大可吊起370N重的物體．

點評 此題主要考查滑輪組繞線方法、機械效率、拉力等的計算．知道滑輪組的繞線方法不同，拉力的方向不同，達到省力程度也不同，繩子股數(shù)越多越省力．用好由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）是關鍵．