Question

自選題：（只重點(diǎn)校做）如圖是汽車起重機(jī)從某深坑中起吊重物的示意圖，A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞．作用在動(dòng)滑輪上共三股鋼絲繩，在卷揚(yáng)機(jī)帶動(dòng)下每股鋼絲繩上的拉力均為8500N，被吊起的重物質(zhì)量為2t．吊臂OFB為一杠桿，若在本次起吊中吊臂OFB始終水平，柱塞與吊臂的連接點(diǎn)F與支點(diǎn)O的距離為吊臂全長的

1

3

，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重忽略不計(jì)，動(dòng)滑輪A的重不能忽略，起吊中卷揚(yáng)機(jī)總功率為12kW，重物上升的速度為0.45m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）柱塞對吊臂的支持力；
（2）滑輪組AB的機(jī)械效率；
（3）整個(gè)起吊裝置的機(jī)械效率．

Answer 1

分析：作為一個(gè)實(shí)際場景中的問題，要學(xué)會(huì)和我們學(xué)過的知識聯(lián)系起來，建立和場景對應(yīng)的物理模型．本題的物理模型有兩個(gè)：一是AB組成的滑輪組；二是OFB組成的杠桿．對AB這個(gè)滑輪組來說，有三段繩子在承重；對OFB這個(gè)杠桿來說，O是支點(diǎn)，B和F分別是阻力和動(dòng)力的作用點(diǎn)．要把題目所有的已知和求解的物理量分解到這兩個(gè)物理模型中去，哪些是AB這個(gè)滑輪組中的，哪些是OFB這個(gè)杠桿中的，再看題目要求解的，利用相應(yīng)的公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）要求柱塞對吊臂的支持力，也就是求OFB這個(gè)杠桿中的動(dòng)力大小，而阻力就是三段繩子在吊重物，每段受力8500N，所以阻力就是3×8500N．由于本次起吊中吊臂OFB始終水平，所以動(dòng)力臂就是OF長度，阻力臂就是OB長度，由題目可知，OB長度是OF的三倍．
（2）求滑輪組AB的機(jī)械效率，由于題目中已知繩子段數(shù)3段，重物質(zhì)量2t（可求重力），繩子拉力8500N，所以須對機(jī)械效率的公式進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)η=

W有

W總

=

G?h

F?S

= 

G?h

F?3h

．
（3）要求整個(gè)起吊裝置的機(jī)械效率，這就不能單純看成杠桿或滑輪組了，而應(yīng)把整個(gè)直吊裝置綜合起來考慮：起吊裝置是用來拉升重物的，所以重物被拉升就是有用功；而起吊裝置能把重物拉升，是由卷揚(yáng)機(jī)在做功，這個(gè)功就是總功．在有用功方面，已知的是重物的重（質(zhì)量2t可求重力）和提升的速度0.45m/s，所以只能求出有用功的功率P=

W

t

= 

G?h

t

=G?v．在總功方面，也同樣是已知總功（卷揚(yáng)機(jī)）的功率12kW．所以機(jī)械效率的公式可進(jìn)行這樣的推導(dǎo)：η=

W有

W總

=

P有? t

P總?t

=

P有

P總

．
故本題的解答過程為：
解：
（1）F_B=3F=3×8500N=2.55×10⁴N
∵F_支?OF=F_B?OB，∴F_支=

3

1

×2.55×10⁴N=7.65×10⁴N；
（2）η=

W有用

W總

=

G?h

F?3h

×100%=

2×103kg×10N/kg

8500N×3

×100%=78.4%
（3）η=

W有用

W總

×100%=

P有用

P總

×100%=

Gv

P總

×100%=

2×103kg×10N/kg×0.45m/s

12×103W

×100%=75%
答：（1）柱塞對吊臂的支持力為7.65×10⁴N．
（2）滑輪組AB的機(jī)械效率為78.4%．
（3）整個(gè)起吊裝置的機(jī)械效率為75%．

點(diǎn)評：本題難度很大，對學(xué)生的要求很高．一是因?yàn)轭}目把所學(xué)的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個(gè)實(shí)際場景中，二是因?yàn)楸绢}所運(yùn)用的公式較多，而且要求同學(xué)們能對這些公式進(jìn)行靈活的運(yùn)用．
同學(xué)們往往對實(shí)際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復(fù)雜的實(shí)際場景．解決實(shí)際場景的題目，關(guān)鍵在于要把實(shí)際場景與所學(xué)的知識點(diǎn)聯(lián)系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實(shí)際場景的題目就轉(zhuǎn)化為解決物理模型的相關(guān)物理量，如本題就要求同學(xué)們把已知的看成杠桿的動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂之類的，這樣思路就會(huì)比較清晰．