Question

（2013?徐匯區(qū)二模）在如圖所示的電路中，電源電壓為18伏，定值電阻R₁的阻值為12歐，閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.45安．求：
①電阻R₁兩端的電壓；
②電阻R₂消耗的電功率；
③現(xiàn)有三個(gè)滑動(dòng)變阻器，A：20歐 2安；B：100歐 2安；C：150歐 1安，請選擇其中一個(gè)替換定值電阻R₁或R₂．要求：閉合電鍵S，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，在保證各元件都能正常工作的情況下，電路中電流的變化量最大．
第一，為滿足上述要求，應(yīng)選用滑動(dòng)變阻器

B

（選填“A”或“B”或“C”）替換定值電阻

R₂

（選填“R₁”或“R₂”）．
第二，算出電路中電流的最大變化量△I．

Answer 1

分析：由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₂兩端的電壓，根據(jù)P=UI求出電阻R₂消耗的電功率；
（3）先根據(jù)歐姆定律求出R₂的阻值，由題意可知兩電壓表的量程均為0～15V，分別用滑動(dòng)變阻器替換值電阻R₁或R₂，當(dāng)定值電阻兩端的電壓為15V時(shí)電路中的電流最大，當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為15V時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律分別求出電路中的最大電流和最小電流以及滑動(dòng)變阻器接入電路的最大電阻，確定滑動(dòng)變阻器的規(guī)格和替換的定值電阻，并進(jìn)一步得出電路中電流的最大變化量．

解答：解：由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①∵串聯(lián)電路各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.45A×12Ω=5.4V；
②∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=18V-5.4V=12.6V，
電阻R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I=12.6V×0.45A=5.67W；
③R₂的阻值為：
R₂=

U2

I

=

12.6V

0.45A

=28Ω，
由題意可知兩電壓表的量程均為0～15V，
若用滑動(dòng)變阻器替換定值電阻R₁時(shí)，當(dāng)電壓表V₂的示數(shù)U_2max=15V時(shí)電路中的電流最大，
電路中的最大電流：
I_max=

U2最大

R2

=

15V

28Ω

≈0.54A，
當(dāng)電壓表V₁的示數(shù)U_1max=15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，
此時(shí)R₂兩端的電壓：
U₂′=U-U_1max=18V-15V=3V，
電路中的最小電流：
I_min=

U2′

R2

=

3V

28Ω

≈0.12A，
電路中電流的最大變化量：
△I=I_max-I_min=0.54A-0.12A=0.42A，
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻：
R_滑=

U1max

Imin

=

15V

0.12A

=125Ω；
若用滑動(dòng)變阻器替換定值電阻R₂時(shí)，當(dāng)電壓表V₁的示數(shù)U_1max=15V時(shí)電路中的電流最大，
電路中的最大電流：
I_max′=

U1最大

R1

=

15V

12Ω

=1.25A，
當(dāng)電壓表V₂的示數(shù)U_2max=15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U₁″=U-U_2max=18V-15V=3V，
電路中的最小電流：
I_min′=

U1′

R1

=

3V

12Ω

=0.25A，
電路中電流的最大變化量：
△I′=I_max′-I_min′=1.25A-0.25A=1A，
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻：
R_滑=

U2max

I′min

=

15V

0.25A

=60Ω；
綜上分析可知，要使電路中電流的變化量最大，應(yīng)用選用B滑動(dòng)變阻器（A滑動(dòng)變阻器的最大阻值太小，C滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流太�。┨鎿Q定值電阻R₂，電路中電流的最大變化量為1A．
答：①電阻R₁兩端的電壓為5.4V；
②電阻R₂消耗的電功率為5.67W；
③第一，B；R₂；
第二，電路中電流的最大變化量為1A．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電壓表的規(guī)格0～15V確定電路中的最大和最小電流以及滑動(dòng)變阻器接入電路的最大阻值，本題只要按部就班的解答不難解出．