Question

某探空氣球（包括其下方的吊籃）與其下方吊籃中物體的質量之比為1：2．吊籃所受的浮力和空氣阻力忽略不計，氣球所受的空氣阻力與速度成正比，所受浮力始終保持不變，此時氣球以1米/秒的速度豎直向下運動．若吊籃中物體的質量減少一半，經過一段時間后，氣球恰好以1米/秒的速度豎直向上運動．若去掉吊籃中所有的物體，氣球能達到的最大速度為（　�。�

A．2米/秒

B．3米/秒

C．4米/秒

D．5米/秒

Answer 1

分析：（1）氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當勻速下降時，受到的力是平衡力；
（2）氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當勻速上升時，受到的力是平衡力；
（3）氣球在上升和下降時，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向總是與運動方向相反．
由平衡條件列方程求解．

解答：解：設氣球質量為m，則物體質量為2m，由題意知空氣阻力f=kv．
（1）當氣球勻速下降時，受重力G=3mg，方向豎直向下；浮力F，方向豎直向上；
和空氣阻力F=kv=k，方向豎直向上；由平衡條件得：3mg=F+k…①；
（2）吊籃中物體的質量減少一半后，當氣球以同樣勻速上升時，受重力2mg，方向豎直向下；
浮力F，方向豎直向上；空氣阻力f=kv=k，方向豎直向下；由平衡條件得：2mg+k=F …②；
（3）去掉吊籃中所有的物體時，氣球上升，設最終勻速運動，速度最大為v，此時氣球受重力mg，方向豎直向下；
阻力f'=kv，豎直向下；浮力F，豎直線上；由平衡條件得：mg+kv=F…③．
由①②③解得：v=3m/s．
故選B．

點評：本題考查學生對物體的受力分析和二力平衡條件的理解應用情況，是一道基礎題；解題的關鍵是：知道去掉吊籃中所有的物體后，經過一段時間，氣球最終要勻速上升，處于平衡狀態(tài)．