Question

8．甲乙兩輛汽車(chē)沿平直公路同方向駛向山洞，當(dāng)距山1710m時(shí)，兩車(chē)頭恰好平齊，甲車(chē)?guó)Q笛一聲．甲車(chē)司機(jī)經(jīng)T₁時(shí)間聽(tīng)到山反射回來(lái)的回聲，從鳴笛到聽(tīng)到回聲甲車(chē)行進(jìn)了S₁，乙車(chē)司機(jī)經(jīng)T₂時(shí)間聽(tīng)到回聲，從鳴笛到聽(tīng)到回聲乙車(chē)行進(jìn)S₂，已知S₁：S₂=19：36，T₁比T₂多$\frac{1}{2}$s秒，聲速為340m/s，若甲車(chē)長(zhǎng)20m，乙車(chē)長(zhǎng)30m，問(wèn)甲車(chē)的速度是多少？甲車(chē)司機(jī)看乙車(chē)從他身邊錯(cuò)過(guò)需多少s？

Answer 1

分析 （1）聲音傳播的距離與車(chē)行駛的距離之差為聽(tīng)到回聲時(shí)車(chē)距高山距離的2倍，由速度公式的變形公式分別表示出分析S₁、S₂；然后根據(jù)已知S₁：S₂=19：36，T₁比T₂多$\frac{1}{2}$s秒求出兩輛汽車(chē)的速度；
（2）甲車(chē)司機(jī)看乙車(chē)從他身邊錯(cuò)過(guò)時(shí)需要的時(shí)間相同，但乙車(chē)需要多通過(guò)的路程為兩車(chē)的長(zhǎng)度，利用s=vt根據(jù)路程關(guān)系求出需要的時(shí)間．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得：
甲車(chē)?guó)Q笛后經(jīng)T₁時(shí)間行駛距離：s₁=v_甲T₁=2s-v_聲T₁，
乙車(chē)?guó)Q笛后經(jīng)T₂時(shí)間行駛距離：s₂=v_乙T₂=2s-v_聲T₂，
由于s₁：s₂=19：36，
則（2×s-v_聲T₁）：（2×s-v_聲T₂）=19：36，
_即：（2×1710m-340m/s×T₁）：（2×1710m-340m/s×T₂）=19：36----------①
已知T₁-T₂=$\frac{1}{2}$s-----------②
解①②得：T₁=9.5s，T₂=9s；
根據(jù)s₁=v_甲T₁=2s-v_聲T₁得：
v_甲=$\frac{2s}{{T}_{1}}$-v_聲=$\frac{2×1710m}{9.5s}$-340m/s=20m/s；
根據(jù)s₂=v_乙T₂=2s-v_聲T₂得：
v_乙=$\frac{2s}{{T}_{2}}$-v_聲=$\frac{2×1710m}{9s}$-340m/s=40m/s；
（2）設(shè)甲車(chē)司機(jī)看乙車(chē)從他身邊錯(cuò)過(guò)需時(shí)間為t′，
則通過(guò)的路程關(guān)系為：v_乙t′=v_甲t′+L_乙，
所以，t′=$\frac{{L}_{乙}}{{v}_{乙}-{v}_{甲}}$=$\frac{30m}{40m/s-20m/s}$=1.5s．
答：甲車(chē)的速度是40m/s；甲車(chē)司機(jī)看乙車(chē)從他身邊錯(cuò)過(guò)需1.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是學(xué)生對(duì)速度計(jì)算公式的理解和掌握，弄清楚距離關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．