Question

1．如圖所示，水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛滿質(zhì)量均為2m的水和酒精，（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³） 
①若乙容器中酒精的質(zhì)量為3.2千克，求酒精的體積V_酒精．
②求甲容器中0.1米深處水的壓強P_水．
③若將質(zhì)量為m的冰塊（ρ_冰=0.9×10³千克/米³）分別放入兩容器中后（冰塊在水中漂浮，在酒精中下沉），兩容器對水平地面的壓強相等，求兩容器的底面積S_甲和S_乙的比值．

Answer 1

分析 （1）已知酒精的質(zhì)量，根據(jù)密度公式可求酒精的體積；
（2）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求乙容器中0.1米深處水的壓強；
（3）首先明確冰的密度大于酒精的密度而小于水的密度，因此冰塊分別放在兩容器中后，在甲容器中漂浮，在乙容器中沉底，又因為兩容器液體分別盛滿，所以當冰塊分別放在兩容器中后都溢出，甲溢出體積可由浮力公式計算，乙溢出體積，因為冰密度大于酒精的密度，沉下去所以就是冰塊體積，得出總質(zhì)量之后列出等式即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）已知m_酒精=3.2kg，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{3.2kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³；
（2）已知：h_甲=0.1m，
甲容器中0.1米深處水的壓強P_水=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3））冰小于水的密度，因此冰塊放在甲容器中漂浮，F(xiàn)_浮=G_冰，
所以ρ_水gV_排甲=ρ_冰gV_冰，
V_排甲=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
甲放入后的總質(zhì)量m_甲=2m+m-m_甲溢出=2m+m-ρ_水×$\frac{m}{ρ水}$=2m；
冰密度大于酒精的密度，所以在乙容器中沉底，
V_排乙=$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$，
乙放入后的總質(zhì)量m_乙=2m+m-m_乙溢出=2m+m-ρ_酒×$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=3m-$\frac{8}{9}$m=$\frac{19}{9}$m，
兩容器對水平地面的壓強相等，
即：$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{2m}{\frac{19}{9}m}$=$\frac{18}{19}$．
答：（1）酒精的體積V_酒精為4×10^-3m³；
（2）甲容器中0.1米深處酒精的壓強p_水為980Pa；
（3）兩容器的底面積S_甲和S_乙的比值為18：19．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強定義式、液體壓強公式、重力公式的掌握和運用，特別是第三問，比較復雜，要進行細心的公式推導，特別容易出錯！屬于難題．