Question

1．一個質量可以忽略不計的塑料瓶（瓶身部分為圓柱體），裝入A液體后，把它放入盛有水的容器中，靜止在水面上的位置如圖所示．
（1）瓶中A液體的密度ρ_A＞ρ_水．
（2）小明拿來一把刻度尺，粗略的測量液體A的密度，他需要測出水面到瓶底的深度h₁和塑料瓶中A液體的深度h₂．液體A的密度表達式為：ρ_A=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水．
（3）若考慮瓶的質量，瓶畫出的液體密度值比實際值大（選填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體漂浮時，浮力與重力相等得出瓶內液體的重力與所受浮力的關系；
根據(jù)阿基米德原理，浮力大小等于排開液體的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$判斷兩液體密度的大小關系．
（2）塑料瓶的質量和瓶壁的厚度忽略不計，根據(jù)需要測量液體和排開的水的體積，由于瓶身部分為圓柱體，則需要測出A液體和塑料瓶浸沒在水中的深度．根據(jù)漂浮條件可知浮力與瓶內液體的重力關系，由阿基米德原理和重力公式分析比較液體和水密度關系，并得出液體密度；
（3）根據(jù)G_液+G_瓶=F_浮分析實際測量的水面到瓶底的深度h₁變化，即可判斷所測密度的差異．

解答 解：（1）裝有液體的塑料瓶漂浮在另一種液體中，則塑料瓶受到的重力等于其受到的浮力，塑料瓶的質量忽略不計，所以瓶內A液體所受到的重力等于瓶子受到的浮力；
又浮力大小等于排開水的重力，所以瓶內A液體的重力等于排開水的重力，根據(jù)m=$\frac{G}{g}$可知瓶內A液體的質量等于排開水的質量；
由于ρ=$\frac{m}{V}$，質量相等，瓶內A液體的體積小于排開水的體積，所以瓶中A液體的密度ρ_A＞ρ_水．
（2）要粗略的測量液體A的密度，則需要測量瓶內液體和排開水的體積；由于瓶身部分為圓柱體，設瓶身部分的圓柱體橫截面積為S，需要測出水面到瓶底的深度h₁和塑料瓶中A液體的深度h₂；
則V_排=Sh₁，瓶中液體體積為V_A=Sh₂，
根據(jù)阿基米德原理、漂浮條件和G=ρVg可得：ρ_水gV_排=ρ_AgV_A；
即ρ_水gSh₁=ρ_AgSh₂，
所以，ρ_A=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水；
（3）若考慮塑料瓶的質量，則F_浮=G_總=G_瓶+G_液＞G_液，所以，測量的水面到瓶底的深度h₁變大，根據(jù)ρ_A=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水可知：ρ_測＞ρ_實．
故答案為：（1）＞；（2）塑料瓶中A液體的深度h₂；$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水；（3）大．

點評 此題考查了物體浮沉條件及阿基米德原理的應用，關鍵是根據(jù)已知條件確定瓶內外液體質量和體積的關系，才能夠確定密度的大小關系．