Question

【題目】具有中國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的、亞洲最大重型自航絞吸船“天鯤號(hào)”(圖甲)，可用于挖掘水下泥土、砂石等。其長(zhǎng)140m、寬27.8m，滿載排水量為17000t。作業(yè)時(shí)，輸送系統(tǒng)將水下挖掘的泥石等，通過輸送管輸送到指定地方。已知水的密度為1.0×103kg/m3。

（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強(qiáng)是多少?

（2）若“天鯤號(hào)”漂浮在水面時(shí)排開的體積為1.2×104m3，則它受到的總重力是多少?

（3）某次作業(yè)時(shí)，水下重為G的泥沙沿著輸送管勻速運(yùn)動(dòng)，泥沙運(yùn)動(dòng)的高度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)輸送系統(tǒng)的總功率為P，效率為η，泥沙在水平運(yùn)動(dòng)時(shí)受到輸送管的阻力為f。請(qǐng)推導(dǎo)在水平運(yùn)動(dòng)過程中，泥沙速度的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）4×104Pa（2）1.2×108N（3）

【解析】

（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4m=4×104Pa；

（2）船受到的浮力F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×104m3=1.2×108N；

船處于漂浮狀態(tài)，它受到的總重力G總= F浮=1.2×108N；

（3）由圖乙可知，將泥沙提升的高度是h0，提升h0的高度時(shí)對(duì)泥沙做的功W1=Gh0，在t2時(shí)間內(nèi)對(duì)外做的功W=Pt2η，泥沙在水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)泥沙做的功W2=W-W1= Pt2η-Gh0，泥沙沿著輸送管勻速運(yùn)動(dòng)，拉力和阻力是平衡力，拉力F=f，泥沙在水平運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2-t1，泥沙水平運(yùn)動(dòng)的距離s=，在水平運(yùn)動(dòng)過程中，泥沙速度v=。