Question

17．如圖所示電路．電源電壓保持不變．電流表的位置是0～0.6A．電壓表的量程是0～3V．定值電阻R₁=5Ω．燈泡R₂標(biāo)有“2.5V”（燈絲電阻保持不變）．滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₃=20Ω．開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片位于中點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)為0.25A．此時(shí)燈正常發(fā)光．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為7.5V
• B． 只閉合S₂，變阻器的阻值變化范圍是10Ω～15Ω
• C． 只閉合S₂，電流表的示數(shù)變化范圍是0.2A～0.25A
• D． 只閉合S₁，移動(dòng)滑片，變阻器最大功率為1.25W

Answer 1

分析 （1）開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片位于中點(diǎn)時(shí)，R₂與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；
①燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
②根據(jù)電流表的量程和燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流確定電路中的電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小；根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)，電路中的電流最小，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小電流和滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出答案；
（2）只閉合S₁時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₃的電阻，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的變形確定變阻器功率最大時(shí)變阻器的阻值，然后確定電路中的電流和電壓表的示數(shù)以及最大功率．

解答 解：（1）①開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片位于中點(diǎn)時(shí)，R₂與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
因燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡兩端的電壓U_L=2.5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₃=I×$\frac{1}{2}$R₃=0.25A×$\frac{1}{2}$×20Ω=2.5V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U₁+U_L=2.5V+2.5V=5V，故A不正確；
②電流表的量程為0～0.6A，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流為0.25A，
則電路中的最大電流為0.25A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻10Ω最��；
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，電路中的電流最小，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_3大=5V-3V=2V，
電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
所以，電流表的示數(shù)變化范圍是0.2A～0.25A，故C正確；
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_3大=$\frac{{U}_{3大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
所以，變阻器的阻值變化范圍是10Ω～15Ω，故B正確；
（2）只閉合S₁時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
變阻器的功率：
P₃=I²R₃=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₁=R₃=5Ω時(shí)，P₃最大，此時(shí)電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{5V}{5Ω+5Ω}$=0.5A＜0.6A，
電壓表的示數(shù)：
U₃′=I₁R₃=0.5A×5Ω=2.5V＜3V，
則滑動(dòng)變阻器的最大功率：
P_3大=I₁U₃′=0.5A×2.5V=1.25W，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流和電流表的量程確定電路中的最大電流以及靈活的對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式變形是關(guān)鍵．