Question

7．在缺水地區(qū)或水壓不夠的高層樓房，需要時刻儲備生活用水．如圖所示是一種具備自動蓄水功能的長方形水池，A是一個底面積為100cm²的方形塑料盒，與塑料盒連接的直桿可繞固定點O轉(zhuǎn)動，當蓄水量達到1.8m³時，活塞B堵住進水管，注水結(jié)束，水位記為H．（取g=10N/kg）
（1）注水結(jié)束后，水池中水的質(zhì)量是多少？此時塑料盒浸入水中的深度是10cm，塑料盒所受的浮力是多大？
（2）若在塑料盒內(nèi)放入質(zhì)量為0.5kg的物體，注水結(jié)束時的水位比H高了多少？

Answer 1

分析 （1）利用m=ρV即可求出水池中水的質(zhì)量；知道浸沒的深度，求出靜止時排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）由浮力的增加量，利用阿基米德原理求體積再得出水位的變量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水池中水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.8m³=1.8×10³kg；
V_排=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
則塑料盒受到的浮力F_浮=ρV_排g=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=10N；
（2）在塑料盒內(nèi)放入物體后，增加了它的重力，為了獲得對直桿同樣大的推力而堵住進水管，塑料盒受到的浮力需相應(yīng)增加，所以注水結(jié)束時池中水位必定比原來要高，水淹沒塑料盒的高度也增加．
增加的浮力等于盒中放入物體的重力△F_浮=G=0.5kg×10N/kg=5N，
由△F_浮=ρS△hg得水位增高量，
△h=$\frac{△{F}_{浮}}{ρSg}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×100×1{0}^{-4}{m}^{2}×10N/kg}$=5×10^-2m=5cm．
答：（1）注水結(jié)束后，水池中水的質(zhì)量是1.8×10³kg；塑料盒所受的浮力是10N；
（2）若在塑料盒內(nèi)放入質(zhì)量為0.5kg的物體，注水結(jié)束時的水位比H高了5cm．

點評 本題考查了力密度、阿基米德原理、物體的浮沉條件（漂浮條件）的應(yīng)用，綜合性強，難度不是很大．