Question

20．工人用如圖甲所示的滑輪組運(yùn)送建材上樓，每次運(yùn)送量不定．滑輪組的機(jī)械效率隨建材重量變化的圖象如圖乙所示，機(jī)械中摩擦力及繩重忽略不計(jì)，g=10N/kg．
（1）此滑輪組中的動(dòng)滑輪重力G_動(dòng)是多少？
（2）若某次運(yùn)送建材的重力為500N，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60% 時(shí)，運(yùn)送建材時(shí)繩子端的拉力F是多大？

Answer 1

分析 （1）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算此滑輪組中的動(dòng)滑輪重力G_動(dòng)；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求出當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60% 時(shí)的物重，然后利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）計(jì)算拉力．

解答 解：（1）由圖可知當(dāng)G=400N時(shí)，η=50%，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$=50%，
解得G_動(dòng)=400N；
（2）因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，
所以滑輪組的機(jī)械效率η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{500N}{500N+400N}$≈55.6%；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60% 時(shí)：η″=$\frac{G″}{G″+{G}_{動(dòng)}}$，
即60%=$\frac{G″}{G″+400N}$．
解得物體的重力G″600N，
由圖可知，n=2，
則運(yùn)送建材時(shí)繩子端的拉力F=$\frac{1}{2}$（G″+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（600N+400N）=500N．
答：（1）此滑輪組中的動(dòng)滑輪重力G_動(dòng)是400N；
（2）若某次運(yùn)送建材的重力為500N，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是55.6%；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60% 時(shí)，運(yùn)送建材時(shí)繩子端的拉力F是500N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查滑輪組繩子拉力的計(jì)算、滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用機(jī)械效率的推導(dǎo)公式：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$．