Question

3．圖甲是某大型超市上行節(jié)能自動(dòng)扶梯．圖乙是其示意圖，扶梯與水平面成30°角．扶梯空載（無人）時(shí)的速度為為0.13m/s，當(dāng)有人即將步入扶梯時(shí)，扶梯通過光電傳感器感知后即以0.65m/s的速度運(yùn)行．現(xiàn)有一個(gè)體重為600N的人乘扶梯上樓．

（1）此人站在扶梯上，鞋與扶梯的接觸面積為400cm²，則人對(duì)扶梯的壓強(qiáng)有大？
（2）若此人乘扶梯從A到B所用時(shí)間為20s，則扶梯克服人的重力做功的功率有多大？
（3）下表是節(jié)能自動(dòng)扶梯與普通電梯的有關(guān)參數(shù)．與普通電梯比，節(jié)能自動(dòng)扶梯一年（按360天計(jì)）要節(jié)約多少電能？

電梯類別	負(fù)載情況	平均功率（kW）	平均每天運(yùn)行時(shí)間（h）
節(jié)能自動(dòng)扶梯	負(fù)載（有人）	3.6	3
	空載（無人）	0.4	11
普通電梯	負(fù)載或空載	3.6	14

Answer 1

分析 （1）人對(duì)扶梯的壓力等于其重力，又知受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$可求人對(duì)扶梯的壓強(qiáng)；
（2）利用速度公式求出AB的長(zhǎng)，然后利用直角三角中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長(zhǎng)，即扶梯的高度，再利用W=Gh計(jì)算克服人的重力做功，利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算功率大小；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$分別求得節(jié)能自動(dòng)扶梯和普通電梯一天消耗的電能，然后可求得節(jié)能自動(dòng)扶梯一年要節(jié)約多少電能．

解答 解：（1）人對(duì)扶梯的壓力：F=G=600N，
人對(duì)扶梯的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，AB的長(zhǎng)s=vt=0.65m/s×20s=13m，
因?yàn)樵赗t△ABC中，∠BAC=30°，
所以，扶梯的高度h=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×13m=6.5m，
扶梯克服人的重力做功：W=Gh=600N×6.5m=3.9×10³J，
則功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.9×1{0}^{3}J}{20s}$=195W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，普通電梯一天消耗的電能W₁=P₁t₁=3.6kW×14h=50.4kW•h；
節(jié)能自動(dòng)扶梯一天消耗的電能W₂=3.6kW×3h+0.4kW×11h=15.2kW•h，
則節(jié)能自動(dòng)扶梯一要節(jié)約的電能△W=360×（50.4kW•h-15.2kW•h）=12672kW•h．
答：（1）人對(duì)扶梯的壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa；
（2）扶梯克服人的重力做功的功率為195W；
（3）與普通電梯比，節(jié)能自動(dòng)扶梯一年（按360天計(jì)）要節(jié)約12672kW•h電能．

點(diǎn)評(píng) 本題以節(jié)能自動(dòng)扶梯為載體，考查了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是壓強(qiáng)、功率公式、電功公式的靈活運(yùn)用．