Question

15．有兩個實心圓柱體A和B疊放在一起，并且完全接觸，放在水平地面上，如圖所示，已知：A，B兩圓柱體的高分別是12cm，15cm，A與B的底面積之比是1：3，A對B的壓強是3000Pa，B的密度是2×10³kg/m³．求：（1）圓柱體A的密度；
（2）B對地的壓強（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）圓柱體A對B的壓力等于自身重力，受力面積等于A的底面積，利用體積公式、密度公式、質(zhì)量公式、壓強公式，可以求出圓柱體A對B的壓強表達式，將數(shù)據(jù)代入求出圓柱體A的密度；
（2））圓柱體B對地面的壓力等于A和B重力之和，受力面積等于B的底面積，利用體積公式、密度公式、質(zhì)量公式、壓強公式和題目中提供的底面積關(guān)系，可以求出圓柱體B對地面的壓強表達式，將數(shù)據(jù)代入求出B對地的壓強．

解答 解：（1）A是柱體，A的體積可以表示為V_A=S_Ah_A，
A對B的壓力等于A的重力F_A=G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
則A對B的壓強p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{A}}$=ρ_Ah_Ag=3000Pa，
圓柱體A的密度ρ_A=$\frac{{P}_{A}}{{h}_{A}g}$=$\frac{3000Pa}{0.12m×10N/kg}$=2.5×10³kg/m³；
（2）B的重力G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
B對地的壓力等于實心圓柱體A和B的重力之和：F_B=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
A與B的底面積之比：S_A：S_B=1：3，
則B對地的壓強為p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g+{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{3}$ρ_Ah_Ag+ρ_Bh_Bg=$\frac{1}{3}$p_A+ρ_Bh_Bg=$\frac{1}{3}$×3000Pa+2×10³kg/m³×0.15m×10N/kg=4000Pa．
答：（1）圓柱體A的密度為2.5×10³kg/m³；
（2）B對地的壓強為4000Pa．

點評 此題考查了在底面積大小未知的情況下柱體壓強的計算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)公式并能進行熟練推導(dǎo)得出壓強的最終表達式，需要較強的數(shù)學(xué)運算能力．