Question

12．修盤山公路時，常用軌道將建材由坡底送往坡頂（軌道可視為斜面）．

（1）如圖所示，將建材由軌道底部送往頂部有甲、乙兩種方法，其中比較省力的是乙，機械效率較高的是甲；
（2）某次施工中采取乙方法，將重為3000N的貨物沿長36m、高10m的軌道，以1.2m/s的速度從坡底勻速運至坡頂，鋼繩的拉力為650N；
①將貨物運送到坡頂所用的時間是多少？
②鋼繩自由端移動的路程是多少？拉力的功率是多大？
③整個裝置的機械效率是多大？
（3）提出一條提高該裝置機械效率的建議：在許可范圍內(nèi)每次多運送一些建材．

Answer 1

分析 （1）使用斜面的好處是可以省力；在有用功一定時，額外功越多，機械效率越低；
（2）①（1）已知貨物移動的速度和斜面長，利用t=$\frac{s}{v}$可求時間；
②采取乙方法，滑輪的繩子股數(shù)n=2，則根據(jù)s=2s′得到繩子自由端移動的路程；根據(jù)v′=nv求出繩自由端移動的速度，利用P=Fv求拉力的功率；
③根據(jù)W=Gh可求做的有用功，已知W=Pt求出求出總功，有用功除以總功就是機械效率；
（3）提高機械效率可以在提升的重物不變時減小額外功，或在保持機械不變的條件下，增大提升的物體重力．

解答 解：
（1）由圖知，甲圖使用斜面運送建材，可以省力；但乙圖在斜面的基礎上再利用動滑輪運送建材，相對于甲會更省力；
兩種方法所做的有用功是相同的，都要克服摩擦力做額外功，但乙圖中還要將動滑輪升高，做更多的額外功，所以甲的機械效率較高，乙的機械效率較低；
（2）①由v=$\frac{s}{t}$得：
貨物運送到坡頂所用的時間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{36m}{1.2m/s}$=30s；
②采取乙方法，滑輪的繩子股數(shù)n=2，
繩子自由端移動的距離為s=2s′=2×36m=72m；
則繩自由端移動的速度v′=2v=2×1.2m/s=2.4m/s，
則由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可知：
拉力的功率P=Fv′=650N×2.4m/s=1560W；
③對貨物所做的有用功W_有用=Gh=3000N×10m=3×10⁴J，
拉力的總功：W_總=Pt=1560W×30s=4.68×10⁴J．
機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{4}J}{4.68×1{0}^{4}J}$×100%≈64.1%．
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可知：提高機械效率可以在保持機械不變的條件下，增大提升的物體重力或在提升的重物不變時減小額外功．
所以，在許可范圍內(nèi)每次多運送一些建材（或減輕動滑輪的自重、或使接觸面更光滑一些）．
答：（1）乙；甲；
（2）①將貨物運送到坡頂所用的時間是30s；
②鋼繩自由端移動的路程是72m；拉力的功率是1560W；
③整個裝置的機械效率是64.1%；
（3）在許可范圍內(nèi)每次多運送一些建材．

點評 本題考查了斜面、動滑輪的特點、功、功率、機械效率的計算，關鍵是公式的靈活運用和機械效率影響因素的理解與掌握．