Question

19．物理科代表和班長就放學(xué)后是否關(guān)教室里的飲水機的問題發(fā)生爭執(zhí)，班長認(rèn)為不應(yīng)關(guān)機，因為第二天重新開機給冷水加熱既費時又會消耗更多的電能；物理科代表認(rèn)為應(yīng)該關(guān)機，理由是飲水機在放學(xué)后從17：00到第二天08：00共15h期間會間歇性加熱，白白消耗電能，他倆先觀察到如圖所示的飲水機有加熱和保溫兩個檔位，銘牌數(shù)據(jù)如表．然后啟動飲水機，將熱水箱中的初溫為20℃的冷水加熱到100℃后．他倆繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)保溫28min后加熱器會重新加熱，2min后又回到保溫狀態(tài)（飲水機始終在額定電壓下工作）．（計算結(jié)果保留1位小數(shù)）
（1）求電阻R₂的阻值（不考慮溫度對阻值的影響，且不計指示燈的阻值）．
（2）將熱水箱中的水從初溫20℃加熱到100℃，加熱管的熱效率為90%，試計算出加熱需要多少時間？
（3）通過計算比較誰的做法更節(jié)能（假設(shè)放學(xué)時飲水機剛好處于保溫狀態(tài)，工作過程中間歇加熱的規(guī)律不變）．

水桶容量	20L
熱水箱水量	1kg
額定電壓	220V
加熱功率	550W
保溫功率	88W

Answer 1

分析 （1）由圖知，當(dāng)開關(guān)閉合時，電路中只有R₁，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于加熱狀態(tài)，知道加熱功率可求R1；
當(dāng)開關(guān)斷開時，電路中R₂和R₁串聯(lián)，總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于保溫狀態(tài)，知道保溫功率可求R₁+R₂，進(jìn)而求出R₂；
（2）知道水的質(zhì)量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式求水吸收的熱量，然后求出需要的加熱時間．
（3）由銘牌知道加熱功率，知道將熱水箱中的30℃的冷水加熱到100℃用時10min，利用W=Pt求10min消耗的電能（關(guān)閉消耗的電能）；
由題知“發(fā)現(xiàn)保溫28min后加熱器會重新加熱，2min后又回到保溫狀態(tài)”可知，間歇加熱的規(guī)律：每半小時保溫28min、加熱2min，那么15h，保溫28×30min、加熱2×30min，知道加熱功率和保溫功率，利用W=Pt求消耗的電能（不關(guān)閉消耗的電能），比較得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖知，當(dāng)電路中只有R₁，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于加熱狀態(tài)，
而P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=550W，
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω；
當(dāng)電路中R₂和R₁串聯(lián)，總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于保溫狀態(tài)，
而P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=88W，
R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=550Ω，
R₂=550Ω-R₁=550Ω-88Ω=462Ω；
（2）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
電流做功W，由題意可知：Wη=Q_吸，W=Pt，
則加熱時間：t=$\frac{{Q}_{吸}}{ηP}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{550W×90%}$≈678.8s；
（3）關(guān)閉，第二天消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{90%}$≈3.73×10⁵J；
不關(guān)，間歇性加熱15h期間：
保溫消耗電能：
W₁=P_保溫t_保溫=88W×28×30×60s=4.4352×l0⁶J；
加熱消耗電能：
W₂=P_加熱t_加熱=550W×2×30×60s=1.98×l0⁶J；
W_總=W₁+W₂=4.4352×l0⁶J+1.98×l0⁶J=6.4152×l0⁶J；
由此可知：W_總＞W(wǎng)，物理科代表的做法更節(jié)能．
答：（1）電阻R₂的阻值為462歐姆．
（2）將熱水箱中的水從初溫20℃加熱到100℃，加熱管的熱效率為90%，加熱需要的時間為678.8s．
（3）物理課代表的方法更節(jié)能．

點評 本題考查了學(xué)生對吸熱公式、電功率的公式的掌握和運用，要求靈活運用W=Pt計算用電器消耗電能，是一道電學(xué)與熱學(xué)的綜合應(yīng)用題，與生活實際相聯(lián)系，屬于中考常見題型．