Question

【題目】底面積為300cm2、重3N的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，用原長為14cm的彈簧將邊長為10cm的正方體A的下表面中點與容器底部相連，向容器內加水至A剛好浸沒，如圖甲所示，此時彈簧長16cm，A對彈簧的拉力為F1，現(xiàn)打開閥門B緩慢放水，當A對彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>2F1時關閉閥門B， 已知彈簧受力F的大小與彈簧長度的變化量Δx間的關系如圖乙所示。不計彈簧的體積及其所受的浮力。

求：(1)物體A浸沒時受到的浮力；

(2)正方體A的密度；

(3)從開始放水到關閉閥門B，放出水的質量。

Answer 1

【答案】(1) 10N；(2) 0.7×103kg/m3；(3)3.6kg。

【解析】

(1)物塊A體積：

VA=（10cm）3=1000cm3=10-3m3，

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，物體A浸沒時受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；

(2)由題意可得，當物體A浸沒時，彈簧由14cm伸長到16cm，則彈簧伸長2cm，由圖象可知物體受到的彈力F彈=3N，甲圖中，正方體A受到豎直向下的重力和彈力、豎直向上的浮力，則正方體A的重力：

GA=F浮-F彈=10N-3N=7N，

由G=mg可得，正方體A的質量：

mA==0.7kg，

正方體A的密度：

ρA==0.7×103kg/m3；

(3)放水前水的深度為彈簧現(xiàn)在的長度16cm加上正方體A的邊長，如圖甲所示：

h=16cm+10cm=26cm，

則容器內水的體積：

V水=Sh-VA=300cm2×26cm-1000cm3=6800cm3，

打開閥門B緩慢放水，當A對彈簧的作用力大小再次等于2F1時，彈簧的壓縮量為4cm，如圖丙所示：正方體A受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈力，則此時物體受到的浮力：

F浮'=GA-2F彈=7N-2×3N=1N，

此時正方體A排開水的體積：

V排'==1×10-4m3=100cm3，

正方體A浸入水的深度：

h1==1cm，

容器內水的深度等于彈簧的原長減去壓縮量再加上正方體浸入水的深度，即

h′=14cm-4cm+1cm=11cm，

容器內剩余水的體積：

V水'=Sh'-V排'=300cm2×11cm-100cm3=3200cm3，

放出水的體積：

V放=V水-V水'=6800cm3-3200cm3=3600cm3，

則放出水的質量：

m放=ρ水V放=1.0g/cm3×3600cm3=3600g=3.6kg。

答：(1)物體A浸沒時受到的浮力是10N；

(2)正方體A的密度是0.7×103kg/m3；

(3)從開始放水到關閉閥門B，放出水的質量是3.6kg。