Question

4．如圖所示電路中，電源兩端電壓與燈絲電阻保持不變，燈泡L₁、L₂的規(guī)格分別是“6V 3W”和“4V 4W”．只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片滑至中點時，電壓表的示數(shù)為U₁，L₁消耗的電功率為P₁；只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片滑至B端時，電壓表的示數(shù)為U₂，U₁：U₂=2：3．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 開關都閉合，將滑動變阻器的滑片滑至B端時，電路消耗的總功率為19P₁
• B． 開關都閉合，將滑動變阻器的滑片滑至B端時，L₁與L₂消耗的電功率之比為3：1
• C． 只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片滑至B端時，電路消耗的總功率為3P₁
• D． 只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片滑至B端時，L₂消耗的電功率為0.5P₁

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₁時，燈泡L₁、燈泡L₂、滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩燈泡的電阻，根據(jù)歐姆定律結合電壓表的示數(shù)求出兩種情況下電路中的電流之比，根據(jù)電壓一定時、電路中的電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出滑片位于中點時電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出P₁，根據(jù)電流的比值求出滑片位于B端時電路中的電流，根據(jù)P=UI求出電路中的總功率，根據(jù)P=I²R求出L₂消耗的電功率；
（2）開關都閉合，將滑動變阻器的滑片滑至B端時，燈泡L₁、燈泡L₂、滑動變阻器的最大阻值并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁與L₂消耗的電功率之比，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出三用電器的功率，它們之和即為電路消耗的總功率．

解答 解：（1）只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片滑至中點時和滑至B端時等效電路圖如下圖所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩燈泡的電阻分別為：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩圖中的電流之比：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{\frac{1}{2}R}}{\frac{{U}_{2}}{R}}$=2$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=2×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
因電壓一定時，電路中的電流與電阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+R}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{12Ω+4Ω+R}{12Ω+4Ω+\frac{1}{2}R}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R=16Ω，
圖1中電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{U}{12Ω+4Ω+\frac{1}{2}×16Ω}$=$\frac{U}{24Ω}$，
則P₁=I²R₁=（$\frac{U}{24Ω}$）²×12Ω=$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$，
圖2中電路的電流：
I′=$\frac{3}{4}$I=$\frac{3}{4}$×$\frac{U}{24Ω}$=$\frac{U}{32Ω}$，
電路消耗的總功率：
P=UI′=U×$\frac{U}{32Ω}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$=1.5P₁，故C不正確；
L₂消耗的電功率：
P₂=（I′）²R₂=（$\frac{U}{32Ω}$）²×4Ω=$\frac{3}{16}$×$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$=$\frac{3}{16}$P₁，故D不正確；
（2）開關都閉合，將滑動變阻器的滑片滑至B端時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，L₁與L₂消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4Ω}{12Ω}$=$\frac{1}{3}$，故B不正確；
因電路的總功率等于各用電器功率之和，
所以，電路消耗的總功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$+$\frac{{U}^{2}}{4Ω}$+$\frac{{U}^{2}}{16Ω}$=19×$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$=19P₁，故A正確．
故選A．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，畫出三種情況下的等效電路圖是解題的基礎和關鍵．