Question

【題目】甲、乙兩位同學(xué)對(duì)“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有關(guān)”持有不同的意見(jiàn)，于是他們對(duì)此展開(kāi)研究。他們從網(wǎng)上查到，雨滴在下落過(guò)程中接近地面時(shí)受到的空氣阻力與雨滴的橫截面積S成正比，與雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)，是個(gè)定值），雨滴接近地面時(shí)可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)。把雨滴看做球形，其半徑為r，密度為ρ，比熱為c，球的體積為V=4/3πr3．（注：所有結(jié)果均用字母表示）

（1）半徑為r的雨滴重力為______________________。

（2）在接近地面時(shí)，大雨滴的下落速度_________小雨滴的下落速度（選填“大于”“等于”“小于”），寫(xiě)出推理過(guò)程_________。

（3）假設(shè)半徑為r的雨滴在近地面下落h高度的過(guò)程中，重力對(duì)它所做的功全部轉(zhuǎn)化為雨滴的內(nèi)能，則雨滴的溫度升高了多少_________？

Answer 1

【答案】 πr3ρg 大于 推理過(guò)程詳見(jiàn)解答

【解析】(1) 雨滴的體積為 V＝r3，由得雨滴的質(zhì)量m＝V＝ r3, 雨滴重力G＝mg＝ r3 ；(2) 雨滴接近地面時(shí)可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，∴f＝G,又∵f＝ kSv2＝kr2v2, G＝ r3,∴kr2v2＝r3，∴v＝,又∵k、ρ、g均為定值，∴r越大，速度越大，即在近地面大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度；（3）設(shè)雨滴的質(zhì)量為m,∵W＝Q,由∵W＝mgh,Q＝cm, ∴mgh＝ cm, ∴.