Question

5．如圖，一個(gè)正方形金屬架，每條棱的阻值都為R，求電路中總電阻（導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析 在一個(gè)復(fù)雜的電路中，如果能找到一些完全對稱的點(diǎn)，那么當(dāng)在這個(gè)電路兩端加上電壓時(shí)，這些點(diǎn)的電勢一定是相等的，即使用導(dǎo)線把這些點(diǎn)連接起來也不會有電流（或把連接這些點(diǎn)的導(dǎo)線去掉也不會對電路構(gòu)成影響），利用這一點(diǎn)我們就可以使電路大為簡化后再計(jì)算電阻的大�。�

解答 解：由題求AB間電阻如圖所示：

在A、B兩點(diǎn)之間加上電壓時(shí)，由于對稱性D、G、E 的電勢是相等的，C、F、H的電勢也是相等的，把這些點(diǎn)各自連起來，原電路就變成了如圖所示的電路：

由題每條棱電阻為R，根據(jù)電阻串聯(lián)和并聯(lián)的特點(diǎn)，
所以R_AB=$\frac{R}{3}$+$\frac{R}{6}$+$\frac{R}{3}$=$\frac{5R}{6}$．
答：電路的總電阻為$\frac{5R}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查電阻的計(jì)算，屬于難題．此類問題多在競賽中出現(xiàn)，無法直接用串聯(lián)和并聯(lián)電路規(guī)律求解，關(guān)鍵是能利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中可能存在的對稱性簡化等效電阻的計(jì)算．