Question

【題目】如圖所示,一質(zhì)量為m的探空氣球(包括其下方的吊籃)與吊籃中物體的質(zhì)量之比為1:6，若氣球所受總浮力（方向始終豎直向上）始終保持55N不變，氣球受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv，此時(shí)氣球以1m/s的速度豎直向下運(yùn)動(dòng)；若吊籃中的物體的質(zhì)量減少一半，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，氣球恰好以1m/s的速度豎直向上運(yùn)動(dòng)。求：

(1)吊籃中物體的質(zhì)量?

(2)若去掉吊籃中的所有物體,氣球能達(dá)到的最大速度?(吊籃所受的浮力和空氣阻力忽略不計(jì),g=10N/kg)

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析所示

【解析】

（1）設(shè)探測(cè)氣球質(zhì)量為m，探空氣球與吊籃中物體的質(zhì)量之比為1:6，可得物體的質(zhì)量為6m，根據(jù)可得，探測(cè)氣球和物體的重力分別為：

；；

當(dāng)氣球以1m/s的速度勻速下降時(shí)，受到阻力向上，根據(jù)平衡力的條件可得：

；

當(dāng)?shù)趸@中物體的質(zhì)量減少一半后，氣球以同樣勻速上升時(shí)，受到的空氣阻力向下，根據(jù)平衡力的條件可得：

；

將，，代入上面兩式式，

解得：，；

則吊籃中物體的質(zhì)量為：

；

（2）將上面解得的阻力代入可得：

，即；

去掉吊籃中的所有物體,氣球勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，受到空氣阻力向下，由平衡條件得：

解得此時(shí)空氣阻力為：

；

則最大速度為：。