Question

17．小明家購置了一臺集加熱和保溫為一體的溫熱飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是分壓電阻，R₂是供加熱時的電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態(tài)，當S斷開時處于保溫狀態(tài)．
（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大；
（2）正常工作時該飲水機將最大容積的水從20℃加熱到100℃，用時4min．求水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態(tài)時的效率；[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）如果要使R₂在保溫狀態(tài)時的功率是550W，求R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出電路中的電流；
（2）由表格數(shù)據可知飲水機的最大容積即為水的體積，根據m=ρV求出水的質量，又知道水的初溫、末溫以及比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）計算出水吸收的熱量，根據P=$\frac{W}{t}$求出消耗的電能，利于η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該飲水機加熱狀態(tài)時的效率；
（3）開關斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻最大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于保溫狀態(tài)，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據歐姆定律表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電流特點得出等式即可求出R₁的阻值．

解答 解：（1）在加熱狀態(tài)下，由P=UI可得，飲水機正常工作時電路中的電流：
I₁=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A；
（2）飲水機裝滿水時水的體積：
V=1.5L=1.5dm³=1.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，飲水機消耗的電能：
W=P_加熱t′=2200W×4×60s=5.28×10⁵J，
該飲水機加熱狀態(tài)時的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{5.28×1{0}^{5}J}$×100%≈95.5%；
（3）開關閉合時，電路中為R₂的簡單電路，電路中的電阻最小，飲水機處于加熱狀態(tài)，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{10A}$=22Ω，
開關斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻最大，飲水機處于保溫狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此時R₂兩端的電壓：
U₂=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{550W×22Ω}$=110V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=220V-110V=110V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{110V}{{R}_{1}}$=$\frac{110V}{22Ω}$，
解得：R₁=22Ω．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是10A；
（2）水吸收的熱量為5.04×10⁵J，該飲水機加熱狀態(tài)時的效率約為95.5%；
（3）R₁的阻值為22Ω．

點評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是飲水機加熱和保溫狀態(tài)的判斷，計算過程要注意單位的換算．