Question

8．如圖所示，密度為2×10³千克/米³，邊長(zhǎng)為0.1米均勻正方體甲和底面積為2×10^-2米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水．求：
①甲的質(zhì)量m_甲．
②水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p_乙．
③現(xiàn)在甲的上部水平截去體積為V后，正方體甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)為p_甲；在乙容器中倒入體積為V的水后，水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)為P_乙，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較p_甲和p_乙的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)V取值范圍．

Answer 1

分析 （1）已知正方體的邊長(zhǎng)，可以得到其體積；已知物體的體積和密度，利用公式m=ρV得到其質(zhì)量；
（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh計(jì)算水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）利用壓強(qiáng)公式表示出變化后的壓強(qiáng)，代入原有數(shù)值，可求體積的變化范圍．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，甲的質(zhì)量：
m_甲=ρ_甲V=2×10³kg/m³×（0.1m）³=2kg；
②乙容器中水的深度h=0.1m，
水對(duì)乙容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p_乙=ρgh=1.0×10³kg/m/³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③設(shè)變化后加對(duì)地面、水對(duì)乙容器底產(chǎn)生壓強(qiáng)關(guān)系：p_甲′≥p_乙′
$\frac{{F}_{甲}′}{{S}_{甲}}$≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）
即：$\frac{{m}_{甲}′g}{{S}_{甲}}$≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）
由于m_甲=2kg，可得：
$\frac{2kg-{ρ}_{甲}V}{{S}_{甲}}$≥ρ_乙（h_乙+$\frac{V}{{S}_{乙}}$）      
解得：V≤4×10^-4m³
當(dāng)0＜V＜4×10^-4m³時(shí)  p_甲′＞p_乙′
當(dāng)V=4×10^-4m³時(shí)  p_甲′=p_乙′
當(dāng)4×10^-4m³＜V＜1×10^-3m³時(shí)  p_甲′＜p_乙′．
答：①甲的質(zhì)量是2kg；
②水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)為980Pa；
③壓強(qiáng)與V的取值范圍為：當(dāng)0＜V＜4×10^-4m³時(shí)  p_甲′＞p_乙′
當(dāng)V=4×10^-4m³時(shí)  p_甲′=p_乙′
當(dāng)4×10^-4m³＜V＜1×10^-3m³時(shí)  p_甲′＜p_乙′．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是密度、重力、壓強(qiáng)計(jì)算公式及其變形公式的應(yīng)用，根據(jù)前后兩次壓強(qiáng)的變化得到正確的等量關(guān)系方程，是正確解答第三小題的關(guān)鍵．