Question

【題目】如圖所示，底面積為100cm2的圓柱體放在水平桌面上，當把一底面積為80cm2、質量為200g的物體A放在圓柱體的正上方，圓柱體對桌面壓強的變化量為△P1；桌面上還有一個底面積為200cm2、內裝有某液體的圓柱形容器（容器壁厚和質量均忽略不計）．容器中液體深為10cm，當用外力將物體A剛好浸沒在液體中時（液體未溢出，A沒有接觸到容器底），液體對容器底壓強的變化量為△P2 ， 已知△P1：△P2=5：4，物體A的密度為0.5×103kg/m3（g=10N/kg），求
（1）物體A的體積；
（2）容器中液體的密度．
（3）在物體A上放一重物，使得物體A剛好浸沒在液體中且保持靜止，則此時桌面受到容器的壓強為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ= 得：

物體A的體積VA= = =400cm3=4×10﹣4m3

（2）解：圓柱體對桌面增大的壓力△F=GA=mAg=0.2kg×10N/kg=2N，

圓柱體對桌面壓強的變化量△P1= = =200Pa，

由△P1：△P2=5：4得：

液體對容器底壓強的變化量△P2= = =160Pa，

放入物體A后液面升高的高度△h= = =2cm=0.02m，

由p=ρ液gh得：

液體密度ρ液= = =0.8×103kg/m3

（3）解：重物和物體A的總重力GA+G重物=F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=3.2N，

容器中液體的重力G液=mg=ρ液gV=ρ液gS容器h=0.8×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m2×0.1m=16N，

容器對桌面的壓力等于總重力F=GA+G重物+G液=3.2N+16N=19.2N，

桌面受到容器的壓強p= = =960Pa

【解析】（1）知道物體A的質量和密度，根據ρ= 求出其體積；（2）由于放上物體A引起圓柱體對桌面壓強的變化，根據p= 求出此變化量，根據題意求出液體對容器底壓強的變化量，再根據V=Sh求出液面升高的高度，根據p=ρ液gh求出液體密度；（3）根據F浮=ρ液gV排求出物體A全部浸沒時受的浮力，根據二力平衡可以求出重物和物體A的總重力，再根據G=mg=ρ液gV求出液體的重力，根據p= 求出桌面受到容器的壓強．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．