Question

14．輕質(zhì)硬桿AB長75cm．用長短不同的線把邊長為10cm的立方體甲和體積是1dm³的球乙分別拴在桿的AB兩端．在距A點30cm 處的O點支起AB時，甲靜止在桌面上，乙懸空，桿AB處于水平平衡．將乙浸沒在某液體中后，桿AB仍平衡，如圖所示．此時甲對水平桌面的壓強改變了1200Pa．則這種液體的密度是0.8×10³kg/m³（取g=10N/kg）．

Answer 1

分析 求出桌面受力面積，已知甲對桌面增大的壓強根據(jù)壓強公式求出甲對桌面增大的力．
當乙球浸沒在水中，杠桿還處于水平位置平衡，杠桿左端減小的力乘以力臂等于杠桿右端減小的力乘以力臂．求出乙球受到的浮力；由于乙球浸沒在液體中，根據(jù)阿基米德原理求出液體密度．

解答 解：甲在水平桌面上的受力面積為S_甲=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²；
由p=$\frac{F}{S}$得：甲對水平桌面的壓力增大量為△F=△pS=1200Pa×1×10^-2m²=12N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：△F×OA=F_浮×OB，
所以，F(xiàn)_浮=$\frac{△F×OA}{OB}$=$\frac{△F×OA}{AB-OA}$=$\frac{12N×30cm}{75cm-30cm}$=8N，
由于乙球浸沒在液體中，V_排=V=1dm³的=1×10^-3m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得：液體密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{gV}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
故答案為：0.8×10³．

點評 杠桿在水平位置平衡，當杠桿的動力和阻力都在減小時，減小的動力乘以動力臂等于減小的阻力乘以阻力臂．