Question

1．用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為720N，卷揚機加在繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計鋼絲繩的重、摩擦力大�。�求：

（1）在這個過程中卷揚機做的有用功是多少？
（2）滑輪組提升重物的機械效率是多少？
（3）拉力F和動滑輪的重各是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體M的重力，根據公式W=Gh計算拉力F對所提升物體M做的有用功．
（2）據貨物上升的高度和速度，可以計算出貨物上升的時間，進而據圖乙，可以確定此時拉力做的功，即總功，再據機械效率的計算公式計算即可．
（3）據圖甲能看出有兩端繩子吊著動滑輪，故應該費2倍的距離，所以結合公式W=FS可以計算出繩子自由端的拉力，在不計繩子的重、摩擦時計算出動滑輪的重力．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=720N×10m=7200J；
（2）物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，
由v=$\frac{s}{t}$得，物體M的運動時間（卷揚機工作時間）：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s；
據圖乙可知，此時拉力做的總功：W_總=8000J，
所以其機械效率是：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7200J}{8000J}$×100%=90%；
（3）據圖甲可知，動滑輪上有兩段繩子，故應該費2倍的距離，
所以繩子自由端移動的距離：s=2h=2×10m=20m；
由W=Fs得，拉力：F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{8000J}{20m}$=400N；
不計鋼絲繩的重、摩擦力大小，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得，動滑輪的重力：G_動=2F-G=2×400N-720N=80N．
答：（1）滑輪組提升重物所做的有用功是7200J；
（2）滑輪組提升重物的機械效率是90%；
（3）拉力F為400N；動滑輪的重力是80N．

點評 本題的關鍵是求出拉力的大小，求拉力的時候容易出錯的是忘記動滑輪的重力．