Question

7．一個體積為0.5dm³的銅球，其質量為2880g，問它是空心的還是實心的？如果是空心的，空氣部分的體積多大？（用三種方法解）（ρ_銅=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）比較體積法：已知銅球的體積和質量，利用密度公式求出銅球中銅的體積，再與實際體積相比較即可得出是否空心；
（2）比較密度法：已知銅球的體積和質量，利用密度公式求出銅球的密度，再與實際密度相比較即可得出是否空心；
（3）比較質量法：已知銅球的體積和銅的密度，利用密度公式求出銅球的質量，再與銅球的實際質量相比較即可得出是否空心．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅球中銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{2880g}{8.9g/c{m}^{3}}$≈324cm³=0.324dm³，
因V_銅＜V_球，
所以，此球是空心的；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅球的密度：
ρ_銅球=$\frac{{m}_{銅}}{{V}_{銅球}}$=$\frac{2880g}{0.5×1{0}^{3}c{m}^{3}}$=5.76g/cm³=5.76×10³kg/m³，
因ρ_銅球＜ρ_銅，
所以，此球是空心的；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，0.5dm³銅球的質量：
m′=ρ_銅V=8.9g/cm³×0.5×10³cm³=4450g，
因m′＞m_銅球，
所以，此球是空心的．
答：由以上三種方法可知，這個銅球是空心的．

點評 本題考查了物體是否空心的判斷，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體．