Question

3．如圖容器中盛有某種液體，輕質(zhì)水平薄擋板P可繞轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)，下方有一個體積為10³cm³、質(zhì)量為500g的實心小球T被擋住，小球T與擋板P的接觸點為N，滑輪一邊用輕質(zhì)細(xì)繩豎直與擋板連接在R點，另一邊掛一個200g的鉤碼，整個裝置處于平衡狀態(tài)，摩擦均不計．求：
（1）若容器中液體是水，求NO與RO的長度關(guān)系？擋板對小球的壓力？
（2）若液體密度為0.8g/cm³，則撤去擋板后，小球最終露出液體表面的體積？

Answer 1

分析 （1）求出小球受到的重力與浮力，然后求出小球?qū)�擋板的壓力，然后�?yīng)用杠桿平衡條件分析答題．
（2）求出小球浸沒在液體中受到的浮力，然后根據(jù)該浮力與小球重力的關(guān)系判斷小球在液體中所處的狀態(tài)，然后應(yīng)用浮力公式分析答題．

解答 解：（1）小球的重力：G_小球=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
小球受到浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=10N，
小球?qū)�擋板的壓力：N=F_浮-G_小球=10N-5N=5N，
杠桿左端受到的拉力：F=Mg=0.2kg×10N/kg=2N，
由杠桿平衡條件得：F×RO=N×NO，$\frac{NO}{RO}$=$\frac{F}{N}$=$\frac{2N}{5N}$=$\frac{2}{5}$；
（2）小球浸沒在液體中受到的浮力：
F_浮′=ρ_液gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=8N＞，
F_浮′=G_小球，小球最終會漂浮在液面上，
由浮力公式：F_浮=ρ_液gV_排可知，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{G}_{小球}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.25×10^-4m³=625cm³，
V_露=V-V_排=10³cm³-625cm³=375cm³；
答：（1）若容器中液體是水，NO與RO的長度關(guān)系是：$\frac{NO}{RO}$=$\frac{2}{5}$，擋板對小球的壓力為5N．
（2）若液體密度為0.8g/cm³，則撤去擋板后，小球最終露出液體表面的體積為375cm³．

點評 本題考查了杠桿平衡條件與浮力公式的應(yīng)用，本題綜合性較強(qiáng)，而且有一定的拔高難度，在計算時還要注意統(tǒng)一使用國際單位制的單位．