Question

18．小陽(yáng)站在地面，腳與地面的接觸面積為S，且保持不變，用如圖所示的滑輪組勻速提升水中重力為G_A，體積為V_A的物體A，在物體A未露出水面前，小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)是P₁，使用滑輪組的機(jī)械效率是η₁，水對(duì)物體的阻力、滑輪組輪與軸的摩擦、繩重和繩的伸長(zhǎng)都忽略不計(jì)，水的密度為ρ．
（1）求人的重力G_人；
（2）已知G_A=735N、V_A=1.5×10^-2m³、ρ=1.0×10³kg/m³．在物體A完全離開水面后．A被勻速提升的速度為0.2m/s，小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)是P₂，使滑輪組的機(jī)械效率是η₂．P₁：P₂=5：4，η₁：η₂=24：25，求動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)和小陽(yáng)此時(shí)拉繩的功率．（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)人處于平衡狀態(tài)，由平衡條件和滑輪組的效率得出兩個(gè)等式即可求出人的重力；
（2）知道物體A的重和體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；
利用效率公式求η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}}$；
同理，拉動(dòng)水面上的物體時(shí)，小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂=$\frac{{N}_{2}}{S}$=$\frac{{G}_{人}-{T}_{2}}{S}$，η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$，
根據(jù)η₁：η₂=24：25求動(dòng)滑輪重；
根據(jù)T₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動(dòng)）求T₂的大小，再根據(jù)P=Fv求出功率．

解答 解：（1）對(duì)人，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
T₁+p₁S=G_人 ------------------①
對(duì)滑輪組的效率有：${η_1}=\frac{{{G_A}-ρg{V_A}}}{{3{T_1}}}$--------------②
聯(lián)立①②兩式得：${G_人}=\frac{{{G_A}-ρg{V_A}}}{{3{η_1}}}+{P_1}S$．
（2）物體A的受到的浮力F_浮=ρgV_A=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×1.5×10^-2m³=147N．
當(dāng)A在水面下時(shí)，對(duì)滑輪組的效率有：η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}}$=$\frac{735N-147N}{735N+{G}_{動(dòng)}-147N}$=$\frac{588N}{588N+{G}_{動(dòng)}}$；
當(dāng)A被提出水面后，對(duì)滑輪組的效率有η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{735N}{735N+{G}_{動(dòng)}}$，
由于η₁：η₂=24：25，則
$\frac{588N}{588N+{G}_{動(dòng)}}$：$\frac{735N}{735N+{G}_{動(dòng)}}$=24：25；
解得：G_動(dòng)=147N．
當(dāng)A被提出水面后，小陽(yáng)對(duì)滑輪組的拉力為T₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（735N+147N）=294N；
人拉繩的功率
P=T₂v′=T₂×3v=294N×3×0.2m/s=176.4W．
答：（1）人的重力${G_人}=\frac{{{G_A}-ρg{V_A}}}{{3{η_1}}}+{P_1}S$．
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)為147N，小陽(yáng)此時(shí)拉繩的功率為176.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、效率公式、功率公式、力的合成的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于難題．