Question

圖中均勻杠桿和動(dòng)滑輪的自重均為G₀，杠桿上的重物掛在中點(diǎn)，兩裝置中所提物體重均為G，不計(jì)繩子的重和裝置內(nèi)的摩擦，求：
（1）豎直向上的拉力之比F₁：F₂=？
（2）兩裝置的機(jī)械效率之比η₁：η₂=？

Answer 1

分析：（1）知道物重和杠桿重、動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系，利用杠桿平衡條件求拉力F₁；知道物重和動(dòng)滑輪重，利用F=

1

3

（G_物+G_輪）求拉力F₂；再求出兩拉力的比值；
（2）使用杠桿，W_有用=Gh，W_總=F₁s，s=2h；使用滑輪組，W_有用=Gh，W_總=F₂s，s=3h；分別求出機(jī)械效率，再求比值．

解答：解：
（1）∵杠桿平衡，
∴F₁×L=G×

L

2

+G₀×

L

2

，
∴F₁=

1

2

（G+G₀），
∵不計(jì)繩子的重和裝置內(nèi)的摩擦，
∴F₂=

1

3

（G+G₀）
∴F₁：F₂=

1

2

（G+G₀）：

1

3

（G+G₀）=3：2；
（2）使用杠桿，
W_有用1=Gh，
W_總1=F₁s=F₁×2h，
η₁=

W有用1

W總1

=

Gh

F12h

=

G

F1×2

，
使用滑輪組，W_有用=Gh，W_總=F₂×3h，
η₂=

W有用2

W總2

=

Gh

F23h

=

G

F23

，
η₁：η₂=

G

F1×2

：

G

F2×3

=

F2×3

F1×2

=

2 ×3

3 ×2

=1：1
答：（1）豎直向上的拉力之比F₁：F₂=3：2；
（2）兩裝置的機(jī)械效率之比η₁：η₂=1：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用、機(jī)械效率的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多、比較復(fù)雜，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式．