在科技活動(dòng)中某同學(xué)利用自制的電子秤來(lái)稱(chēng)量物體的質(zhì)量，如圖13所示，為電子秤的原理圖，托盤(pán)和彈簧的電阻與質(zhì)量均不計(jì).滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端與彈簧上端連接，當(dāng)托盤(pán)中沒(méi)有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為l，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，限流電阻的阻值為R₀，彈簧勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想表，當(dāng)托盤(pán)上放上某物體時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，求此時(shí)稱(chēng)量物體的質(zhì)量.

據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi).現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題：如圖11所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R_１＝0.6 m、外徑R₂=1.2 m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知氦核的荷質(zhì)比=4.8×10⁷ C/kg，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T，不計(jì)帶電粒子重力.

(1)實(shí)踐證明，氦核在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)速度v的大小與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式.

(2)若氦核在平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)的外邊界，求氦核的最大速度.

如圖12是用高電阻放電法測(cè)電容的實(shí)驗(yàn)電路圖，其原理是測(cè)出電容器在充電電壓為U時(shí)所帶的電荷量Q，從而求出其電容C.該實(shí)驗(yàn)的操作步驟如下：①按電路圖接好實(shí)驗(yàn)電路;②接通開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使微安表的指針接近滿刻度，記下這時(shí)的電壓表讀數(shù)U₀＝6.2 V和微安表讀數(shù)I₀＝490 μA;③斷開(kāi)電鍵S并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每隔5 s或10 s讀一次微安表的讀數(shù)i,將讀數(shù)記錄在預(yù)先設(shè)計(jì)的表格中;④根據(jù)表格中的12組數(shù)據(jù)，以t為橫坐標(biāo)，i為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)(圖中用“×”表示),則：

(1)根據(jù)圖示中的描點(diǎn)作出圖線.

(2)試分析圖示中i-t圖線下所圍的“面積”所表示的物理意義.

(3)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖線，估算當(dāng)電容器兩端電壓為U₀所帶的電量Q₀，并計(jì)算電容器的電容.

圖12

1951年，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“電子偶數(shù)”，所謂“電子偶數(shù)”就是由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng).已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m_e，普朗克常數(shù)為h，靜電力常量為k，假設(shè)“電子偶數(shù)”中正、負(fù)電子繞它們質(zhì)量中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r、運(yùn)動(dòng)速度v及電子的質(zhì)量滿足量子化理論：2m_ev_nr_n=nh/2π，n=1,2……，“電子偶數(shù)”的能量為正負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和系統(tǒng)的電勢(shì)能之和，已知兩正負(fù)電子相距為L時(shí)的電勢(shì)能為E_p=-k，試求n=1時(shí)“電子偶數(shù)”的能量.

如圖甲，A、B兩板間距為，板間電勢(shì)差為U，C、D兩板間距離和板長(zhǎng)均為L，兩板間加一如圖乙所示的電壓.在S處有一電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，經(jīng)A、B間電場(chǎng)加速又經(jīng)C、D間電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B.不計(jì)重力影響，欲使該帶電粒子經(jīng)過(guò)某路徑后能返回S處.求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度L′至少為多少?

(2)該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T.

俄羅斯“和平號(hào)”空間站在人類(lèi)航天史上寫(xiě)下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續(xù)運(yùn)行，3月20號(hào)左右將墜入太平洋.設(shè)空間站的總質(zhì)量為ｍ，在離地面高度為ｈ的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)墜落時(shí)地面指揮系統(tǒng)使空間站在極短時(shí)間內(nèi)向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬(wàn)有引力作用下下墜.設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為 m，噴出速度為空間站原來(lái)速度的37倍，墜入過(guò)程中外力對(duì)空間站做功為W.求：

(1)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度.

(2)空間站落到太平洋表面時(shí)的速度.

(設(shè)地球表面的重力加速度為ｇ，地球半徑為R)

下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：圖中自由下落的物體A和B經(jīng)反彈后，B能上升倒比初始位置高得多的地方。A是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量m₁=0.28kg，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m₂=0.10kg的木棍B。B只是輕輕地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙。將此裝置從A下端離地板的高度H=1.25m處由靜止釋放。實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離A開(kāi)始上升，而球A恰好停留在地板上，求B上升的高度。（g=10m/s²）

閱讀如下資料并回答問(wèn)題：

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱(chēng)為勢(shì)輻射，勢(shì)輻射具有如下特點(diǎn)：輻射的能量中包含各種波長(zhǎng)的電磁波；物體溫度越高，單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；在輻射的總能量中，各種波長(zhǎng)所占的百分比不同。

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變，若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱(chēng)為黑體，單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位央積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即，其中常量瓦/（米²·開(kāi)⁴）。

在下面的問(wèn)題中，把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看作黑體。

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽(yáng)半徑千米，太陽(yáng)表面溫度開(kāi)，火星半徑千米，球面積，，其中R為球半徑。

（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^－9米~1×10^{－4米范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍。}

（2）每小量從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來(lái)自太陽(yáng)的輻射可認(rèn)為垂直射可認(rèn)為垂直身到面積為（為火星半徑）的圓盤(pán)上，已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。

示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形。它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中，板長(zhǎng)L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，電場(chǎng)全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右側(cè)相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交。當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿－X方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回初始位置（此短暫時(shí)間可忽略不計(jì)），然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，重力忽略不計(jì)）。求：

①電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；

②要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀滿足什么條件（屏足夠高）？

③要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的峰值和長(zhǎng)度。在圖丙所示的X－Y坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)波形。

為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m²的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示�，F(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒10¹³個(gè)，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=+1.0×10^-17C，質(zhì)量為m=2.0×10^-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：⑴經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆�？梢员蝗�部吸附？⑵除塵過(guò)程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？⑶經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？