已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，F(xiàn)₁F₂=

10

，P是y軸正半軸上一點，PF₁交橢圓于點A，若AF₁⊥PF₂，且△APF₂的內(nèi)切圓半徑為

2

2

，則橢圓的離心率是．

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域．

{a_n}各項均為正的等比數(shù)列，已知a₃+a₄-a₂-a₁=8，求a₅+a₆+a₇+a₈最小值．

解不等式：

1

x-1

＞a．

已知函數(shù)f(x)=alnx+

2

x

+x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

某家庭手工坊生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為10元，并且每件玩具的加工費為2元，設該手工廠作坊每件玩具的賣出價為x元（15≤x≤21），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量c=

2k

x2-128

（k為常數(shù)）．當每件玩具的出廠價為20元時，日銷售量為10件．
（1）求該手工作坊的日利潤y（元）與每件玩具的出廠價x元的函數(shù)關系式；
（2）當每件玩具的售價為多少元時，該手工作坊的利潤y最大，并求y的最大值．

某高中畢業(yè)學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學生，并對這n名學生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．
（Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學決定在成績高的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學在同一個小組的概率．

給出下列命題：
①拋物線x=-

1

4

y²的準線方程是x=1；
②在進制計算中，100_（2）=11_（3）
③命題p：“?x∈（0，+∞），sinx+

1

sinx

≥2”是真命題；
④已知線性回歸方程

y

=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
⑤設函數(shù)f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx（x∈[-

π

2

，

π

2

]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=4027，
其中正確命題的個數(shù)是個．