Question

德國和美國科學家首先制出由20個碳原子組成的空心籠狀分子C₂₀，該籠狀結構是由許多正五邊形構成（如圖）．請回答：C₂₀分子共有

12

個正五邊形，共有

30

條棱邊，C₂₀晶體屬于

分子晶體

 （填晶體類型）．

Answer 1

分析：利用均攤法分析晶體結構，每個碳原子被3個正五邊形共用，所以每個正五邊形中含有5×

1

3

個，根據(jù)原子守恒計算五邊形個數(shù)．

解答：解：從分子結構示意圖可以看出，在C₂₀分子內每個碳原子與另外3個碳原子成鍵，因此，C₂₀分子鍵總數(shù)=20×3×

1

2

（因為2個原子形成一個鍵），也即C₂₀分子中共有30條棱邊（因為化學鍵總數(shù)=多面體棱邊總數(shù)）．從數(shù)學角度，多面體棱邊數(shù)=多面體面數(shù)×每個面的棱邊數(shù)×

1

2

（因為2個面共用一條棱邊），設正五邊形的個數(shù)為x，則有30=x×5×

1

2

，所以，正五邊形的個數(shù)為12，實際上C₂₀與C₆₀都屬于碳的同素異形體，應屬于分子晶體；
解法二：設C₂₀分子中含x個正五邊形，通過觀察圖形可知，每一個頂點為三個正五邊形共用，則每個正五邊形占有該頂點的

1

3

，因此，每個正五邊形占有碳原子數(shù)為5×

1

3

個，這個基本結構單元的碳原子數(shù)為x×5×

1

3

=20，因此，C₂₀分子中含有正五邊形個數(shù)x=12；每一條邊為兩個正五邊形共用，每個正五邊形只占有這條邊的，故C-C鍵的數(shù)目為12×5×

1

2

=30個，即C₂₀分子中共有30條棱邊，
故答案為：12；30；分子晶體．

點評：本題考查了晶胞的計算，解答時注意利用均攤法結合數(shù)學知識分析晶體的結構，難度較大．