Question

7．金晶體是面心立方最密堆積，立方體的每個面上5個金原子緊密堆砌（如圖，其余各面省略），金原子半徑為A cm，求：
（1）金的密度為$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$g•cm^-3．（用帶A計算式表示）
（2）金原子空間占有率為$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%．（用帶A計算式表示）

Answer 1

分析 （1）金原子個數=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$，每個金晶胞中含有4個原子，金晶體的邊長a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；再根據晶胞的邊長計算其對角線長度，對角線長度就是金原子半徑的4倍，半徑已知，即可求出密度；
（2）計算金原子的總體積與晶胞總體積的比值．

解答 解：（1）金原子個數=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$，每個金晶胞中含有4個原子，金晶體的邊長a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；對角線長度就是金原子半徑的4倍，金原子半徑為A cm，再由晶胞的邊長計算其對角線長度，所以a²+a²=（4r）²，即（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²+（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²=（4A）²，解得：ρ=$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$g•cm^-3；
故答案為：$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$；
（2）該晶胞為面心立方最密堆積，則晶胞面對角線為金原子半徑的4倍，金原子半徑為Acm，晶胞的邊長為4Acm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$Acm，每個金晶胞中含有4個原子，則金原子總體積為4×$\frac{4}{3}$πA³cm³，晶胞體積為（2$\sqrt{2}$Acm）³，故空間利用率為$\frac{4×\frac{4}{3}π{A}^{3}c{m}^{3}}{（2\sqrt{2}A）^{3}}$×100%=$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%；
故答案為：$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%．

點評 本題考查晶胞計算、晶胞密度計算以及空間利用率的計算，難度不大，注意晶胞的邊長不是金原子直徑，為易錯點．