Question

公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=4且a₇²=a₁a₁₀，其前n項(xiàng)和為S_n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）求S_n的最大值及取得最值時(shí)的n值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由通項(xiàng)公式和已知可得d的方程，解方程易得通項(xiàng)公式；
（2）解不等式a_n=-

1

3

n+

13

3

≤0，易得{a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)值，可得答案．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，d≠0，
由a₁=4且a₇²=a₁a₁₀得（4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

，
∴則a_n=4-

1

3

（n-1）=-

1

3

n+

13

3

（2）令a_n=-

1

3

n+

13

3

≤0，可解得n≥13，
∴等差數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)值，
∴數(shù)列的前12項(xiàng)或13項(xiàng)和最大，
∴S₁₂=S₁₃=

13(4+0)

2

=26

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．