Question

（2010•重慶三模）某人為了獲得國(guó)外某大學(xué)的留學(xué)資格，必須依次通過(guò)科目一、科目二、科目三3次考試，若某科目考試沒(méi)通過(guò)，則不能參加后面科目的考試，已知他通過(guò)科目一、科目二、科目三考試的概率分別為0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人順利獲得留學(xué)資格的概率；
（Ⅱ）設(shè)此人在此次申請(qǐng)留學(xué)資格的過(guò)程中，參加的考試次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別設(shè)通過(guò)科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學(xué)資格為事件D，由已知得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，由D=ABC，能求出此人順利獲得留學(xué)資格的概率．
（Ⅱ）由題設(shè)條件知：ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3）的值，從而求出Eξ．

解答：解：（Ⅰ）分別設(shè)通過(guò)科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學(xué)資格為事件D，
則由已知得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，…（2分）
∵D=ABC，
∴P（D）=P（ABC）
=P（A）P（B）P（C）
=0.9×0.7×0.6
=0.378．
所以此人順利獲得留學(xué)資格的概率為0.378．…（6分）
（Ⅱ）由題設(shè)條件知：ξ=1，2，3，
由題意有P（ξ=1）=1=1-P（A）=0.1，…（7分）
P（ξ=2）=P(A•

.

B

) =P(A)•P(

.

B

) =0.9×0.3=0.27，…（9分）
P（ξ=3）=P（A•B）=P（A）P（B）=0.9×0.7=0.63．…（11分）
故Eξ=0.1+2×0.27+3×0.63=2.53．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．