已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-9lnx在區(qū)間（0，a）上不存在極值點(diǎn)，則a的最大值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出導(dǎo)數(shù)f′（x），在定義域內(nèi)易求極值點(diǎn)，由題意可知該極值點(diǎn)不在所給區(qū)間內(nèi)．
解答： 解：f′（x）=x-
9
x
=
(x+3)(x-3)
x
（x＞0），
當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞3時(shí)，f′（x）＞0；
∴x=3時(shí)f（x）取得極小值，
又f（x）在（0，a）上不存在極值點(diǎn)，
∴a≤3，即a的最大值為3，
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，注意：極值點(diǎn)不是點(diǎn)，而是數(shù)；極值點(diǎn)必在區(qū)間內(nèi)，而不為區(qū)間端點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+Dx-6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線x-y+4=0對稱．
（1）求圓C的半徑；
（2）若OP⊥OQ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求PQ方程；
（3）直線l：（2m-1）x-（m-1）y+8m-6=0被圓C截得弦長最短時(shí)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3cosxcosx的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)拋擲4枚硬幣，其中恰有2枚正面朝上的概率是
 
．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），則|
a
+2
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
1-x2
（-1≤x＜0）的反函數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某學(xué)校組織的校園十佳歌手評選活動中，某選手得分的莖葉圖如圖所示．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則該選手得分的平均數(shù)等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+1|+|x-4|≥a+
4
a
對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案