已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式，；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式，并求的最小值.

(1) ， ；(2)，.

解析試題分析：(1)首先設(shè)出公差和公比，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，列方程組解方程組，求得公差和公比，寫出各自的通項公式；(2)因為取偶數(shù)和奇數(shù)時，數(shù)列的項數(shù)會有變化，所以對分取偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式，求出的表達(dá)式，根據(jù)前后兩項的變化確定的單調(diào)性，求得每種情況下的最小值，比較一下，取兩個最小值中的較小者.
試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差是，的公比為，
由已知得，解得，所以；                 2分
又，解得或(舍去)，所以；                 .4分
(2)當(dāng)為偶數(shù)時，，
當(dāng)為奇數(shù)時.   .10分
當(dāng)為偶數(shù)時，，所以先減后增，
當(dāng)時，，所以；
當(dāng)時，，所以；
所以當(dāng)為偶數(shù)時，最小值是.                   12分
當(dāng)為奇數(shù)時，，所以先減后增，
當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，，所以，
所以當(dāng)為奇數(shù)時，最小值是.
比較一下這兩種情況下的的最小值，可知的最小值是.        .14分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式；2、數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用；3、數(shù)列與求函數(shù)最值的綜合運(yùn)用；4、數(shù)列的函數(shù)特性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點(diǎn)，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項和，若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；
⑵令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

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