已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是7,求a的值.

解:令t=ax,則t>0
則y=a2x+2ax-1=t2+2t-1=(t+1)2-2(t>0)
當(dāng)0<a<1時,
∵x∈[-1,1],
∴a≤t≤,此時f(t)在[a,]上單調(diào)遞增,
則ymax=f()=+-1=7,
解得:=2,或=-4(舍)
∴a=
當(dāng)a>1時,
∵x∈[-1,1],
≤t≤a,此時f(t)在[,a]上單調(diào)遞增,
則ymax=f(a)=a2+2a-1=7,
解得:a=2,或a=-4(舍)
∴a=2
綜上:a=或a=2
分析:由已知中函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是7,我們利用換元法,及二次函數(shù)的性質(zhì),我們易構(gòu)造關(guān)于a的方程,解方程即可得到答案.
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義,指數(shù)函數(shù)的值域,二次函數(shù)的單調(diào)性,其中利用換元法將已知中的函數(shù)化為二次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)y=a x2-4的單調(diào)區(qū)間.

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(2012•安徽模擬)已知函數(shù)y=a2x-4+1(a>0且a≠1)的圖象過定點A,且點A在直線
x
m
+
y
n
=1(m,n>0)
上,則m+n的最小值為
8
8

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